Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:
3(m-1)+2m-1=8
=>5m-4=8
=>5m=12
=>m=12/5
b: Tọa độ A là:
y=0 và x=(-2m+1)/(m-1)
=>OA=|2m-1/m-1|
Tọa độ B là:\
x=0 và y=2m-1
=>OB=|2m-1|
Để ΔOAB vuông cân tại O thì OA=OB
=>|2m-1|(1/|m-1|-1)=0
=>m=1/2 hoặc m=2 hoặc m=0
bài 1b
+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)
mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)
\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2
(nhớ k nhé)
Bài 2a)
Nhân 2 vế với 2 ta có
\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)
Sử dụng quy tắc đa thức: \(P\left(a\right)-P\left(b\right)\) chia hết \(a-b\) cho đa thức hệ số nguyên
Do a;b;c;d lẻ nên hiệu của chúng đều chẵn
\(P\left(c\right)-P\left(a\right)=4\Rightarrow4⋮c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)
Tương tự ta có \(\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\b-a=-4\end{matrix}\right.\)
Mà \(a>b>c\) \(\Rightarrow b-a>c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a;b;c\) là 3 số nguyên lẻ liên tiếp
Lại có \(P\left(b\right)-P\left(d\right)=4⋮b-d\Rightarrow b-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\)
Tương tự: \(c-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\) (1)
Do đã chứng minh được a; b và c là 2 số lẻ liên tiếp \(\Rightarrow c=b-2\) ; \(c=a-4\) (2)
- Nếu \(b-d=-4\Rightarrow c-d=b-2-d=-4-2=-6\) không thỏa mãn (1) (loại)
- Nếu \(b-d=-2\Rightarrow c-d=b-d-2=-4\) \(\Rightarrow c=d-4\)
\(\Rightarrow d=a\) theo (2) trái giả thiết a;b;c;d phân biệt (loại)
- Nếu \(b-d=2\Rightarrow c-d=b-d-2=0\Rightarrow c=d\) trái giả thiết c;d phân biệt (loại)
- Nếu \(b-d=4\Rightarrow c-d=b-d-2=2\)
\(\Rightarrow d\) là số lẻ liền trước của c
Vậy a;b;c;d là bốn số nguyên lẻ liên tiếp theo thứ tự \(a>b>c>d\)