67,103,107 nha bạn

chúc bạn học tốt

Số nguyên tố là:

 103;107;67;

  Đáp số: 3 số

A snt

B hs

C nt

D nt

E mikchịu

g NT

K MIK NHA

câu e là hợp số nha

10=2x5

12=2²x3

20=2²x5

25=5²

42=2x3x7

60=2²x3x5

100=2²x5²

124=2²x31

240=2⁴x3x5.

10= 2 x 5

12= 2² x 3

20 = 2² x 5

25=5²

42= 2 x 3 x 7

60 = 2² x 3 x 5

100= 2² x 5²

124 = 2² x 31

240 = 2⁴ x 15 

Đáp án:

         $p+100$ là hợp số

Giải thích các bước giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3

${\to }^{}p$ có dạng: $3k+1$ hoặc $3k+2(k\in N^{\ast })$

Khi $p=3k+1$, ta có:

    $p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3)$

${\to }^{}p+8$ là hợp số

${\to }^{}3k+1$ không thỏa mãn $p+8$ là nguyên tố

Khi $p=3k+2$, ta có:

    $p+8=3k+2+8=3k+10=3(k+3)+1$

${\to }^{}p+8$ là số nguyên tố

${\to }^{}3k+2$ thỏa mãn $p+4$ là số nguyên tố

    $p+100=3k+2+100=3k+102$

                   $=3(k+34)$

${\to }^{}p+100$ là hợp số

Vậy $p$ và $p+8$ là số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng $3k+2$ thì $p+100$ là hợp số.

+) a=3=>(a-1)(a+1)+375=8+375=383 (cái này bạn tự bt là hợp số hay số nguyên tố)=>a^3+4=31 (t/m)

+) a khác 3=>a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (a-1)(a+1)+375=a^2+374 mặt khác: Với a là snt >3 thì

a^2 có dạng 3k+1 (k E N)=>a^2+374=3k+375 chia hết cho 3 và >3 (hợp số)

Vậy: chỉ có 3 ms t/m 2 đk kiện a nt và (a+1)(a-1)+375 nt

trong TH này a^3+4 là snt Ta có đpcm 

Ta có thể thấy 11 số bất kì trong các số đó tổng của các số đó là 1 số nguyên âm
=>Vậy ta có :
        100:11=9(Dư 1)
=>Ta có 9 tổng đều là số nguyên 
=>Vậy 100 số đó là số nguyên âm

Ta có phép chia:

100 : 11 = 9 (dư 1)

Gọi các số đó là a1; a2; a3;...;a100

Giả sử tất cả đều là số nguyên dương thì tổng của 11 số bất kì là 1 số nguyên dương (Trái với điều kiện đề bài)

Do đó có ít nhất 1 số là số nguyên âm

Vì vai trò của các số là như nhau nên giả sử a100 (số bị dư ra ở phép chia bước đầu) là số nguyên âm    (1)

Đặt A = a1 + a2 + a3 +...+ a100

A = {(a1 + a2 + a3 +...+ a11) + (a12 + a13 + a14 +...+ a22) +...+ (a89 + a90 + a91 + a92 +...+ a99)} + a100 (Vì dư ra 1 số)

                                                                                      9 cặp số

Vì tổng của 11 số bất kì là số nguyên âm nên tổng của 9 cặp số là số nguyên âm (Vì âm + âm = âm)

Mà a100 là số nguyên âm  (Theo (1))

Từ 2 điều trên => A là số nguyên âm (ĐPCM)
Vậy...

Mà a100 là số nguyên âm

1 . p =3

2. chịu

Hk tốt

Chứng minh

b) Thiếu đề với p>3. nhé!. Vì p=3 thì p+100=103 là số nguyên tố

p là số nguyên tố nên  có dạng 3k+1, 3k+2, thuộc N

Với p=3k+1 => p+8=3k+9 \(⋮3\)loại vì p+8 là số nguyen tố

Với p=3k+2=> p+100=3k+2+100=3k+102 =3(k+34) chia hết cho 3

=> p+100 là hợp số.

Bài 1:

+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

Bài 2:

ta có: p + 8 là số nguyên tố

=> p > 3

mà p là số nguyên tố

=> p được viết dưới dạng: 3k+1; 3k+2

nếu p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 ( vô lí, p + 8 sẽ không là số nguyên tố ( đầu bài cho)) (Loại)

nếu p = 3k + 2 => p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3

=> p + 100 là hợp số (đpcm)