ĐKXĐ: x>=-3/2

\(2x-3\sqrt{2x+3}-7=0\)

=>\(2x+3-3\sqrt{2x+3}-10=0\)

=>\(2x+3-5\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}-10=0\)

=>\(\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x+3}-5\right)+2\left(\sqrt{2x+3}-5\right)=0\)

=>\(\left(\sqrt{2x+3}-5\right)\left(\sqrt{2x+3}+2\right)=0\)

=>\(\sqrt{2x+3}-5=0\)

=>\(\sqrt{2x+3}=5\)

=>2x+3=25

=>2x=22

=>\(x=\dfrac{22}{2}=11\)

\(P=\left(x^2+2x\right)\left(y^2-4y\right)+5\left(x^2+2x\right)+4\left(y^2-4y\right)+2021\)

\(=\left[\left(x+1\right)^2-1\right]\left[\left(y-2\right)^2-4\right]+5\left(x+1\right)^2+4\left(y-2\right)^2+2000\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(y-2\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2024\ge2024\)

\(P_{min}=2024\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)

Bài 8:

\(P=\left(2+\sqrt{a}\right)\left(2-\sqrt{a}\right)=4-a\)

a: Ta có: \(\sqrt{x+2}=3x-4\)

\(\Leftrightarrow9x^2-24x+16-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-25x+14=0\)

\(\text{Δ}=\left(-25\right)^2-4\cdot9\cdot14=121\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{25-11}{18}=\dfrac{7}{18}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{25+11}{18}=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

hình tam giác là gì vậy bạn?

Bài 2:

gọi thời gian chảy riêng từng vòi đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1h, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

TRong 1h, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Trong 10h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{10}{x}\left(bể\right)\)

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ nữa thì đầy bể nên ta có:

\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{x}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian để vòi một chảy một mình đầy bể là 12 giờ

Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 6 giờ