BÀI 1: Một cái sân hình chữ nhật được lát kín bằng các viên gạch hình vuông cạnh 11cm, ở hàng thứ nhất theo chiều rộng, đầu tiên người ta lát hai viên màu trắng tiếp đến lại có một viên màu đen và cứ tiếp tục như vậy, hàng tiếp theo ngược lại tức hai viên màu đen lại có một viên màu trắng. Biết hàng thứ nhất theo chiều rộng có 52 viên màu đen và tất cả có 35550 viên gạch đã được lát sân.(Coi diện tích phần tiếp giáp là không đáng kể). Tính diện tích của sân.

BÀI 2: Cho biểu thức \(S_n=1,5+1,55+1,555+...+1,55...5\)(n chữ số 5)

a) Tính \(S_7,S_8,S_9,S_{10}\)(làm tròn đến 6 chữ số thập phân)

b) Viết quy trình tính S_n theo S_n-1

1.Trên bảng cho 3 số \(\sqrt{2},2,\frac{1}{\sqrt{2}}\). Mỗi lần xóa đi 2 số a và b trong 3 số trên thì ta thêm vào 2 số mới là \(\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)và \(\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{2}}\)

CMR dù ta có xóa đi bao nhiêu lần nữa thì vẫn ko tồn tại một lúc 3 số \(\frac{1}{2\sqrt{2}},1+\sqrt{2},\sqrt{2}\)

2. Trên bảng cho 4 số . Mỗi lần thay 2 số a và b thành hai số \(a^2+b^2+\sqrt{a^2+b^2}\)và \(a^2+b^2-\sqrt{a^2+b^2}\)

Gỉa sử ban đầu có 4 số 2,3,4,5 thì sau một số lần thực hiện như vậy có thể có được 4 số đều nhỏ hơn 1 không. vì sao?

3. Trên một hòn đảo có một loài tắc kè sinh sống, chúng có 3 màu xanh, đỏ ,tím. Tất cả có 2011 con màu xanh, 2012 con màu đỏ và 2013 con màu tím. Để lẩn trốn và săn mói thì chúng đổi màu như sau

-Nếu 2 con khác màu gặp nhau thì chúng cùng biến đỗi sang màu thứ ba

- Nếu 2 con cùng màu gặp nhau thì chúng giữ nguyên màu

Có khi nào tất cả con tắc kè cùng màu được không. Vì sao?

Khi đang lái xe qua một ngọn núi, nhóm tài xế phải dừng lại do tảng đá rơi xuống, chắn lối vào hầm.

Một số người xuống xe để di dời tảng đá. Tuy nhiên, khi lối vào hầm đã thông thoáng, vấn đề khác lại xuất hiện khi phía sau họ là hàng dài xe dừng lại vì tắc đường.

Tình trạng tắc nghẽn trên con đường có hai làn này do 18 chiếc xe màu trắng và 18 chiếc xe màu đen gây ra. Chiếc đầu tiên nằm ở làn bên trái màu trắng trong khi chiếc đầu tiên nằm trên làn phải màu đen.

Những chiếc xe kế tiếp có màu sắc xen kẽ (như vậy, làn bên trái sẽ là trắng - đen - trắng..., làn bên phải là đen - trắng - đen...).

Đi qua đường hầm chật hẹp, hai làn xe phải hợp lại thành một và khi đi hết đoạn đường hầm, các xe lại tách làm hai nhánh để đi qua trạm thu phí.

Giả sử chiếc xe đầu tiên ra khỏi đường hầm có màu đen, chiếc cuối cùng có màu trắng và các xe đi qua trạm thu phí thành từng cặp (hai xe đi đầu cùng qua trạm tại một thời điểm rồi lại đến hai xe tiếp theo).

Như vậy, tối đa có bao nhiêu cặp xe có màu giống nhau cùng qua trạm?

Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở Worldcup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2,mỗi múi màu trắng có diện tích 55,9cm2. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da đen và múi da trắng? 

(20 giây)

Một loài chất rắn màu trắng tên là X, dễ hút ẩm và chảy rửa trong không khí ẩm. X tan ít trong nước lạnh. Cho 3 phần của X vào 3 ống nghiệm. Nhỏ vài giọt dung dịch brom vào ống nghiệm số 1 sẽ sinh ra kết tủa màu trắng tên là Y. Nhỏ vài giọt acid nitric vào ống nghiệm thứ 2 sẽ ngay lập tức sinh ra một kết tủa màu vàng cam, tên là Z. Khi cho dung dịch NaOH vào ống nghiệm thứ 3, ta thấy chất rắn tan hết.

Hãy cho biết, X, Y và Z là những chất gì. 

Bài 1:  Có 3 nhà thông thái ( rất thông minh ) nhưng bị xử tội chết vì buôn ma túy. Nhà vua thử tài bèn cách đem ra 5 cái mũ nhỏ gồm có 2 cái màu trắng và 3 cái màu đen cho 3 người đó xem. Vua nói : 
- Ta sẽ đội 3 trong số 5 cái mũ này lên đầu mỗi người . 
Sau đó vua bịt mắt 3 người đó lại bắt họ đúng hàng dọc và đội 3 cái mũ đen lên đầu 3 người và giấu 2 mũ trắng đi. Xong cho mở khăn bịt mắt ra thì người thứ 3 ( đứng sau cùng ) sẽ thấy rỏ 2 người trước đội mũ đen, người thứ 2 ( đứng giữa ) sẽ thấy người thứ 1 (đứng đầu ) đội mũ đen, còn người thứ nhất không thấy mũ nào cả. ( không người nào thấy được mũ của mình ). Vua nói :
- Ai nói được đúng màu mũ trên đầu của mình thì được tha, nói sai thì chịu chết.
Sau 1 hồi im lặng , không ai dám nói thì người thứ 1 nói : 
- Tôi xin khẳng định là tôi đội mũ đen.
Các bác có dám khẳng định thế không ? Giải thích ?