a, Ta có:

Hai hàm sóng trực giao nhau khi  \(I=\int\psi_{1s}.\psi_{2s}d\psi=0\) \(\Leftrightarrow I=\iiint\psi_{1s}.\psi_{2s}dxdydz=0\)

Chuyển sang tọa độ cầu ta có:  \(\begin{cases}x=r.\cos\varphi.sin\theta\\y=r.\sin\varphi.sin\theta\\z=r.\cos\theta\end{cases}\)

\(\Rightarrow\)\(I=\frac{a^3_o}{4.\sqrt{2.\pi}}\int\limits^{\infty}_0\left(2-\frac{r}{a_o}\right).e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}.r^2.\sin\theta dr\int\limits^{2\pi}_0d\varphi\int\limits^{\pi}_0d\theta\)

       \(=a^3_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}\)(.\(2.\int\limits^{\infty}_0r^2.e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}dr-\frac{1}{a_o}.\int\limits^{\infty}_0r^3.e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}dr\))

         \(=a_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}.\left(2.I_1-\frac{1}{a_o}.I_2\right)\)  

Tính \(I_1\):

Đặt \(r^2=u\); \(e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2.r.dr=du\\-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\end{cases}\)    \(\Rightarrow I_1=-r^2.\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}+\frac{4.a_o}{3}.\int\limits^{\infty}_0r.e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr\)\(=0+\frac{4a_o}{3}.I_{11}\)

Tính \(I_{11}\):

Đặt r=u; \(e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\)\(\Rightarrow\begin{cases}dr=du\\-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\end{cases}\)\(\Rightarrow I_{11}=0+\frac{2a_0}{3}.\int\limits^{\infty}_0e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=\frac{4a^2_o}{9}\)

\(\Rightarrow2.I_1=2.\frac{4a_o}{3}.\frac{4a_o^2}{9}=\frac{32a^3_o}{27}\)

Tính \(I_2\):

Đặt \(r^2=u;e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\) \(\Rightarrow\)\(3r^2dr=du;-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\)

\(\Rightarrow I_2=0+2.a_o.\int\limits^{\infty}_0r^2.e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr\)\(\Rightarrow\frac{1}{a_o}.I_2=2a_o.\frac{16a^3_o}{27}.\frac{1}{a_o}=\frac{32a^3_o}{27}\)

\(\Rightarrow I=a^3_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}.\left(\frac{32a^3_o}{27}-\frac{32a^3_o}{27}\right)=0\)

Vậy hai hàm sóng này trực giao với nhau.

b,

Xét hàm \(\Psi_{1s}\):

Hàm mật độ sác xuất là: \(D\left(r\right)=\Psi^2_{1s}=\frac{1}{\pi}.a^3_o.e^{-\frac{2r}{a_o}}\)

\(\Rightarrow D'\left(r\right)=-\frac{2.a_o^2}{\pi}.e^{-\frac{2r}{a_o}}=0\)

\(\Rightarrow\)Hàm đạt cực đại khi \(r\rightarrow o\) nên hàm sóng có dạng hình cầu.

Xét hàm \(\Psi_{2s}\):

Hàm mật độ sác xuất: \(D\left(r\right)=\Psi_{2s}^2=\frac{a^3_o}{32}.\left(2-\frac{r}{a_o}\right)^2.e^{-\frac{r}{a_0}}\)\(\Rightarrow D'\left(r\right)=\left(2-\frac{r}{a_o}\right).e^{-\frac{r}{a_o}}.\left(-4+\frac{r}{a_o}\right)=0\)

\(\Rightarrow r=2a_o\Rightarrow D\left(r\right)=0\); \(r=4a_o\Rightarrow D\left(r\right)=\frac{a^3_o}{8}.e^{-4}\)

Vậy hàm đạt cực đại khi \(r=4a_o\), tại \(D\left(r\right)=\frac{a^3_o}{8}.e^{-4}\)

hai hàm trực giao: I=\(\int\)\(\Psi\)*\(\Psi\)d\(\tau\)=0

Ta có: I=\(\int\limits^{ }_x\)\(\int\limits^{ }_y\)\(\int\limits^{ }_z\)\(\Psi\)*\(\Psi\)dxdydz=0

           =\(\int\limits^{ }_r\)\(\int\limits^{ }_{\theta}\)\(\int\limits^{ }_{\varphi}\)\(\Psi\)_1s\(\Psi\)_2sr²sin\(\theta\)drd\(\theta\)d\(\varphi\)

          =\(\int\limits^{\infty}_0\)\(\int\limits^{\pi}_0\)\(\int\limits^{2\pi}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e^-3r/a₀r²sin\(\theta\)drd\(\theta\)d\(\varphi\)

          =C.\(\int\limits^{\infty}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e^-3r/a₀r2dr.\(\int\limits^{\pi}_0\)sin\(\theta\)\(\int\limits^{2\pi}_0\)d\(\varphi\)

 với C=\(\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\)a₀^-3

 Xét tích phân: J=\(\int\limits^{\infty}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e^-3r/a₀r²dr

 =\(\int\limits^{\infty}_0\)(2r²- \(\frac{r^3}{a_0}\)).e^-3r/a₀dr

 =\(\int\limits^{\infty}_0\)(2r²- \(\frac{r^3}{a_0}\)).\(\frac{-2a_0}{3}\)de^-3r/a₀

  =\(\frac{-2a_0}{3}\).((2r²-\(\frac{r^3}{a_0}\))e^-3r/a₀\(-\)\(\int\)(4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e^-3r/adr)

 =\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r²-\(\frac{r^3}{a_0}\))e^-3r/a₀ - \(\int\)(4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\)).\(\frac{-2a_0}{3}\)de^-3r/a)

 =\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r²-\(\frac{r^3}{a_0}\))e^-3r/a₀ +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e^-3r/a₀ - \(\int\)(4 - \(\frac{6r}{a_0}\))e^-3r/a₀dr))

 =\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r²-\(\frac{r^3}{a_0}\))e^-3r/a₀ +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e^-3r/a₀- \(\int\)(4 - \(\frac{6r}{a_0}\))\(\frac{-2a_0}{3}\).de^-3r/a₀))

 =\(\frac{-2a_0}{3}\)(((2r²-\(\frac{r^3}{a_0}\))e^-3r/a₀ +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e^-3r/a₀+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e^-3r/a₀ + \(\int\)(\(\frac{6}{a_0}\)e^-3r/a₀dr)))

=\(\frac{-2a_0}{3}\)(((2r²-\(\frac{r^3}{a_0}\))e^-3r/a₀ +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e^-3r/a₀+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e^-3r/a₀ + \(\int\)(\(\frac{6}{a_0}\).\(\frac{-2a_0}{3}\)de^-3r/a₀)))

=\(\frac{-2a_0}{3}\)((((2r²-\(\frac{r^3}{a_0}\))e^-3r/a₀ +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e^-3r/a₀+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e^-3r/a₀ - 4.e^-3r/a₀))))

phần a là mình tính tích phân từ 0-3 của hàm đấy bình phương ạ

còn phần b làm như thế nào ạ, thầy có thể hướng dẫn không ạ

thưa thầy phần a xác suất sẽ bằng tích phân của bình phương hàm sóng cận từ 0 đến 3, nhưng do cận bằng 0 tích phân không xác định nên em không tính được ạ. còn đây là phần b ạ 

Xem bài làm của bạn Ngọc Anh bên dưới, thầy đã chữa cho bạn.

em chỉ thấy bài bạn Ngọc Anh làm chứ ko thầy bài thầy chữa ạ......

Chọn đáp án A

Hòa tan R vào nước không thu được kết tủ, đồng thời có 2 đoạn kết tủa tăng khác nhau

⇒  X gồm Ba(OH)₂ (x mol) và Ba[Al(OH)₄]₂ (y mol)

Số mol kết tủa đạt tối đa là 0,28  ⇒

Chọn đáp án A

Hòa tan R vào nước không thu được kết tủ, đồng thời có 2 đoạn kết tủa tăng khác nhau

X gồm Ba(OH)2 (x mol) và Ba[Al(OH)4]2 (y mol)

ÞSố mol kết tủa đạt tối đa là 0,28 ÞnBaSO4 + nAl(OH)3 = x+3y = 0,28 (1)

Nếu H2SO4 dư thì số mol kết tủa là 0,12 ÞnBaSO4 = x+y = 0,12

Từ (1) và (2) Þx = 0,04 và y = 0,08

ÞnH+ phản ứng tối đa = 2x5a = 0,05x2 + 0,08x8 Þa=0,072 ÞnH2 = 0,072x2 = 0,144

 Quy đổi R về Ba, Al và O ta có: BTNT Ba Þ nBa = 0,04 + 0,08 =0,12; BTNT Al Þ nAl = 0,08x2 = 0,16

BT EÞ0,12x2 + 0,16x3 = 2nO +2x0,144 ÞnO = 0,216

Vậy mR = 0,12x137 + 0,16x27 +0,216x16 = 24,216 gam

Đáp án B

X gồm: Na₂CO₃ (x + 0,08) mol; NaHCO₃ (0,12 mol)

Nhỏ từ từ HCl vào dung dịch, tại thời điểm 0,2 mol HCl khí mới bắt đầu thoát ra:

CO₃^2-     +      H⁺ → HCO₃^-.

x + 0,08 → x + 0,08

→ x + 0,08 = 0,2 → x = 0,12 mol

Tại thời điểm 0,38 mol HCl:

CO₃^2- + H⁺ → HCO₃^-.

0,2  →  0,2  →  0,2

HCO₃^- + H⁺ → CO₂ + H₂O

0,18← 0,18 → 0,18

Dung dịch thu được có: Na⁺ (0,12. 2 + 0,2 + 0,08 = 0,52 mol); Cl^- (bằng mol H⁺ = 0,38 mol); HCO₃^- (0,2 + 0,12 – 0,18 = 0,14 mol)

Khi nung nóng: 2HCO₃^- → CO₃^2- + CO₂ + H₂O.

Vậy chất rắn thu được: m = 0,52. 23 + (0,14 : 2). 60 + 0,38. 35,5 = 29,65 (gam)

4R + nO2 ---> 2R2On

m                   2,29m

Ta có: m/R = 2,2,29m/(2R + 16n)

Hay: R + 8n = 2,29R; R = 6n

Như vậy: n = 2 và R = 12 (Cacbon).

4R + nO2 ---> 2R2On
m 2,29m
Ta có: m/R = 2,2,29m/(2R + 16n)
Hay: R + 8n = 2,29R; R = 6n
Như vậy: n = 2 và R = 12 (Cacbon).

Chúc bn học tốt