Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện a²+c²=1 và \(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{d^{1007}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1007}}\)

Cho a,b,c,d à các số nguyên thỏa mãn:

\(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\)và \(a^2+c^2=1\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{b^{1007}}=\dfrac{1}{\left(b+d\right)^{1007}}\)

câu 1:

cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện b²=ac;c²=bd

chứng minh:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)=\(\frac{a}{d}\)

câu 2: tìm số tự nhiên n,biết rằng:

2.2²+3.2³+4.2⁴+.....+n.2ⁿ=2ⁿ⁺¹⁰

Cho a, b là các số dương và x, y khác 0 thỏa mãn

\(\frac{x^2}{a^2.y^2}=\frac{1}{a^2.y^2+b^2.x^2}\) và x²+y²=1. Chứng minh rằng: \(\frac{x^{2014}}{a^{1007}}+\frac{y^{2014}}{b^{1007}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1007}}\)

chứng minh rằng nếu a,b,c là các số không âm thỏa mãn điều kiện sau: a+3c=8 và a+2b=9 thì N=a+b-c-17/2 là số không dương . tính a,b,c để N=0 ?

cho a, b, c, d là 4 số nguyên dương thỏa mãn: b=a+c/2 và 1/c=1/2.(1/b+1/d) Chứng minh rằng a/b=c/d

1, chứng minh A= 1+3+5+7+...+n   (n là số lẻ) là số chính phương

2,cho 4 số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn a^b=b^c=c^d=d^a

C/m a=b=c=d

chứng minh rằng nếu a b c là các số không âm thỏa mãn cấc điều kiện sau a+3c=8,a+2b=9 thì N=a+b-c-17/2 là các số không dương. tìm a b c để N bằng 0

Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn điều kiện a-b= c+ d.

Chứng minh rằng a²+ b²+ c²+ d² là tổng của 3 số chính phương