1. Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30.

2. Cho a,b thuộc N. Hỏi số ab(a + b ) có tận cùng bằng 9 không ?

3. Cho n thuộc N. Chứng minh rằng 5ⁿ  - 1 chia hết cho 4.

4. Chứng minh rằng :

a, ab + ba = 11.

B, ab - ba chia hết cho 9 với a>b.

5. Cho a,b thuộc N và a - b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4a + 3b chia hết cho 7.

1.  Với mọi a,b,n thuộc N thì B = ( 10ⁿ - 1 ) .a + (11....1 -n).b chia hết cho 9 ( có n chữ số 1 )

2.  Chứng minh rằng:

a) 10ⁿ- 36n -1 chia hết cho 27 với n thuộc N; n nhỏ hơn hoặc bằng 2

b) số 11...1 chia hết cho 27 ( có 27 chữ số 1 )

3.  cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ). Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17

4.   Chứng minh rằng : n(2n+1 )( 7n +1 ) chia hết cho 6 với n thuộc N

5.    Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5 . Chứng minh rằng số abcdeg  chia hết cho 11

6.    Cho biết số abc chia hết cho 7. Chứng minh rằng: 2a +3b +c chia hết cho 7

1) A=19a68b 

a) A chia hết cho 2;3;5 và không chia hết cho 9

b) A chia hết cho 45

c) A chia hết cho 3 và chia co 5 dư 3

d) A chia hết cho 9 và a-b=4

2) Tìm n thuộc N để:

a) 20 chia hết cho n

b) n+4 chia hết cho n

c) n+8 chia hết cho n+3

d) n+6 chia hết cho n-1

e) 12-n chia hết cho 8-n

f) 3n + 2 chai hết cho n-1

3) Chứng minh rằng:

A=1+3+3²+...+3¹¹ chia hết cho 13

B=1+2+2²+2³+...2³⁹ chia hết cho 15

4) Cho a,b thuộc N  và a-b chia hết cho 7.Chứng minh rằng 4a + 3b chia hết cho 7

Bài 1 Tìm n thuộc Z sao cho

a) (3n-9) chia hết (n-2)

b) (-4n+7) chia hết (2n+3)

c) (n mũ 2-2n+3) chia hết (n+3)

Bài 2 Tìm x thuộc Z sao cho

a) x mũ 3-x=0

b) (2x-5)-3(x+2)=-17

Bài 3 Cho a chia hết cho m, b chia hết cho m, c chia hết cho m.Với a,b,c,m thuộc Z chứng minh rằng (a+b-c) chia hết cho m

Bài 4 Cho góc A và góc B là 2 góc bù nhau. Biết hai góc A=ba góc B.Tính góc A, góc B