7.

\(u_1=\dfrac{1+1}{2.1+1}=\dfrac{2}{3}\) ; \(u_2=\dfrac{2+1}{2.2+1}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow u_1-u_2=\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{15}>0\)

\(\Rightarrow\) Dãy đã cho là dãy giảm nên đáp án B sai

8.

Đề bài sai, rõ ràng \(u_1+u_2>1\) nhưng tất cả công thức trong dãy đều cho tổng nhỏ hơn 1

9.

\(u_{n+1}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\); \(v_1=u_1=\dfrac{1}{2}\)

\(v_{n+1}=v_n+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=v_n+\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}\)

\(\Rightarrow v_{n+1}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)+1}=v_n+\dfrac{1}{n+1}\)

Đặt \(v_n+\dfrac{1}{n+1}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=v_1+\dfrac{1}{2}=1\\x_{n+1}=x_n=...=x_1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n+\dfrac{1}{n+1}=1\Rightarrow v_n=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)

a: NQ vuông góc MP

NQ vuông góc SM

=>NQ vuông góc (SMP)

b: (SP;MNPQ)=(PS;PM)=góc SPM

tan SPM=SM/MP=căn 3/2

=>góc SPM=51 độ

27.

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c với c là cạnh huyền

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\a+c=2b\\a^2+b^2=c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\3-b=2b\\a^2+b^2=c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-c\\b=1\\\left(2-c\right)^2+1=c^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=1\\c=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

28.

Cấp số cộng thứ nhất có \(u_1=4;d=3\Rightarrow u_n=4+3\left(n-1\right)=3n+1\)

Cấp số cộng thứ hai có \(u_1=1;d=5\Rightarrow u_m=1+5\left(m-1\right)=5m-4\)

Trong đó \(1\le m;n\le100\) (do mỗi CSC có 100 số hạng)

Số có mặt trong cả 2 CSC thỏa mãn:

\(3n+1=5m-4\)

\(\Leftrightarrow3n=5\left(m-1\right)\)

\(\Rightarrow n⋮5\Rightarrow n=5k\)

\(\Rightarrow1\le5k\le100\Rightarrow1\le k\le20\)

\(\Rightarrow\) Có 20 giá trị k hay có 20 số thỏa mãn

Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc \(\Delta\) (nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi H là giao điểm d' và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=2\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;3\right)\)

Gọi \(d_1\) là ảnh của d qua phép đối xứng trục

Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow A\in d_1\), tọa độ A thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

Lấy \(B\left(3;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Phương trình đường thẳng \(\Delta'\) qua B và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi C là giao điểm \(\Delta\) và \(\Delta'\Rightarrow\) tọa độ C thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

B' là ảnh của B qua phép đối xứng trục \(\Delta\Rightarrow B'\in d_1\) và C là trung điểm BB'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=2x_C-x_B=0\\y_{B'}=2y_C-y_B=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B'\left(0;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{12}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\left(-1;4\right)\)

\(\Rightarrow d_1\) nhận (4;1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_1\):

\(4\left(x-0\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y-3=0\)

THật sự cảm ơn anh rất rất nhiều 

Đây là bài tập hay đang kiểm tra đây em? :)

đây là đề thi