a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

HA=6*8/10=4,8cm

Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\) tại \(A\)

Áp dụng định lí py - ta - go :

BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 9 + 16

BC² = 25

BC = 5 cm

Vậy BC = 5 cm .

Xét \(\Delta ABC\)có BD là đường phân giác \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DA}{DC}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)\(=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DA}{3}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(DA=\frac{3}{2}=1,5\)cm

Ta có : AC = AD + DC

           4 = 1,5 + DC

\(\Rightarrow DC=2,5\)cm

Xét \(\Delta AHB\) và  \(\Delta CAB\) có :

         \(\widehat{AHB}\)\(=\)\(\widehat{CAB}\) ( cùng bằng 90⁰ )

           \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)\(~\)\(\Delta CAB\) ( g - g )

Do \(\Delta AHB\) \(~\)\(\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(AB.AB=BH.BC\)\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

Hình thì bạn tự vẽ nha

a)Xét tam giác ABC và tam giá HBA, có:

Góc B chung

Góc BAC = góc BHA 

--> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA

b)Xét tam giác AHB và tam giác HCA, có

Góc A - góc H

Góc ABH = Góc AHC

-->tam giác AHB ~ tam giác AHC

-->AH/HB = HC/AH

-->AH.AH = HB.HC

-->AH^2=HB.HC(đpcm)

c)

+) Áp dụng định lý PTG vào tam giác vuông ABC, có :

BC^2=AB^2 + AC^2

<--> 6^2 + 8^2 = 100

--> BC = 10(cm)

+)Vì tam giác ABC ~ Tam giác HBA :

AB/HB = BC/BA = AC/HA

-)AB/HB = BC/BA

= 6/HB =10/6

--> HB = 6.6/10

-->HB = 3,6(cm)

-)BC/BA =AC/HA

=10/6 = 8/HA

--> HA = 6.8/10

--> HA = 4,8 (cm)

d) tính tỉ số diện tích thì bạn ghi tỉ số đồng dạng ra rồi bình phương tỉ số đó lên

là đc tỉ số đồng dạng ạ 

xét tam giác ABC có BC2=ab2 + ac2

thay số BC2=62+82

BC2=36+64=100

BC=10(cm)

còn lại mình không bít,xin lỗi

a: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc B chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao

nên HA^2=HB*HC

c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co

góc ACD=góc HCE

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE

=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

a, Xét ΔABC và ΔHBA có:

∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90^o)

=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:

BC²=AB²+AC² => BC=√(6²+8²)=10 (cm)

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)

c, Xét △HAB và △HCA có:

∠BHA=∠CHA (=90^o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)

=> △HAB ∼ △HCA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)

=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)

=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) 

c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )

\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm 

d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn