a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến 

Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến

\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)

c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)

Tự vẽ hình nha !!!

a) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có 

AB² + AC² = BC²

=> 8² + 6² = BC²

=> BC = 10 cm

b) Ta có BA = AD

=> AC là trung tuyến của BD

Vì \(AC\Omega BK=\left\{E\right\}\)

=> E là trọng tâm của tam giác BDC

=> \(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3};\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)mà AC = 6 cm

=> EC = 4 cm ; AE = 2 cm

c) Xét tam giác BAC và tam giác DAC có

\(\hept{\begin{cases}BA=AD\\\widehat{CAB}=\widehat{CAD=90^{\text{o}}}\\AC\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)

=> BC = DC (cạnh tương ứng)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Vậy: AC=12cm

áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2-AB^2=AC^2\)

\(15^2-9^2=AC^2\)

\(144=AC^2\)

\(AC=12\)(cm)

b)Có BC<AC<AB

=>A<B<C

c) xét tam giác CAB và tam giác CAD có :

CA chung

DA=AB

 góc CAB= gócCAD=90 độ

=>tam giác CAB=tam giác CAD(2 cạnh góc vuông)

=>CB=CD(2 cạnh tương ứng )

=>tam giác BCD cân

d) vì  A là trung điểm BD=>DA=DB=>CA là đường trung tuyến DB (1)

có K là trung điểm cạnh BC=>KB=KC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{15}{2}\)=7,5 (cm) (2)

Từ (1) và(2)=>CA =CK=7,5(cm)(trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến bằng 1 nửa cạnh huyền)

Từ (1) =>CM=\(\frac{2}{3}\)CA

         =>CM=\(\frac{2}{3}\times7,5\)

        =>CM=5(cm) 

a, Ta có : ∆ ABC vuông tại A ( gt)

-> BC^2 = AB^2 + AC^2 ( đ/lí Pytago )

-> AC^2 = BC^2 - AB^2 

Mà BC = 10 cm ( gt ) ; AB= 6 cm ( gt) 

Nên AC^2 = 10^2 - 6^2

-> AC^2 = 100- 36

-> AC^2 = 64 

-> AC  = 8 cm

a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCDB có

BE,CA là trung tuyến

BE cắt CA tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC