Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

Suy ra: △ ADC =  △ BCD (c.c.c)

Suy ra :  ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)

Hay  ∠ (OCD) =  ∠ ( ODC)

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Ta có: 

Mà OA = OB ⇒ OM = ON

Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

Trong ΔOCD, ta có: 

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

Suy ra:  Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)

Ta có: MB = MD (gt)

Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB

Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:

 (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)

Ta có: 

Vậy 

Xin lỗi Tú nhé hình mình vẽ chưa được cân lắm :( thông cảm

ABCD là hình thang cân nên AC = BD ; OA = OB ; OC = OD ; MN // AB // CD

\(MD=3.MO\Rightarrow OB=2.MO\) và \(OD=4.MO\)

Ta có : \(\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{OD}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\)\(MN=\frac{1}{4}.CD=\frac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)

Mà \(\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{1}{2}.CD=\frac{1}{2}.5,6=2,8\left(cm\right)\)

b) \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{5,6-2,8}{2}=1,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) \(MN=\frac{CD-AB}{2}\)

xong rùi nhé có gì sai sót bỏ qua dùm cái 

Hiếu ơi, cậu chưa chứng minh MN // AB// CD 

Lời giải

a)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC

\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)

Tỷ số đồng dạng

\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)

\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)

2) Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà góc AOB = 60⁰

 ^{\(\Rightarrow\)} AOB là tam giác đều,  COD là tam giác đều

Mặt khác:     BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\)MA = MO
                   CN là đường cao của tam giác COD nên CN cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) NO = ND
Tam giác AOD có: MA = MO, NO = ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến  \(\Rightarrow\) \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến  \(\Rightarrow\) \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó:      \(MN=MP=NP\)        \(\Rightarrow\)đpcm

tui có nick