Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi M là trung điểm BC . Vẽ

MD vuông góc AB tại D và ME vuông góc AC tại E 

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật .

b) Chứng minh tứ giác BMED là hình bình hành .

c) Gọi F là điểm đối xứng với M qua E . Chứng minh tứ giác AMCF là

hình thoi .

d) Gọi N là điểm đối xứng với E qua M . Vẽ EK vuông góc BC tại K .

Chứng minh AK vuông góc NK .

Cho tam giác MBC vuông tại M (MC > MB). A là trung điểm của BC. Trên tia đối AM lấy điểm D sao cho A là trung điểm MD.

a) Chứng minh tứ giác MBDC là hình chữ nhật.

b) Gọi F là điểm đối xứng của D qua C. Chứng minh MBCF là hình bình hành.

c) Gọi I là trung điểm của MF. Chứng minh MACI là hình thoi.

d) Từ trung điểm E của BD vẽ EK vuông góc vs BC tại K, vẽ đường thẳng vuông góc vs DF tại F. Đường thẳng này cắt tia EK tại G. Chứng minh G cắt đều 2 điểm B và F.

( ai biết làm câu d thì giúp mình với, mình đang cần câu d. Thanks nhiều)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB). Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho M là trung điểm AE

a) chứng minh ABEC là hình chữ nhật

b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua C, chứn g minh tứ giác ABCF là hình bình hành 

c) Gọi K là trung điểm AF, chứng minh AMCK là hình thoi

d) Từ trung điểm D của BE vẽ DI vuông góc với BC tại I . Vẽ đường vuông góc với EF tại F, đường thẳng này cát tia DI tại H. chứng minh HB =HF.

xin giải giúp câu d, cám ơn nhiều

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên
tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF . Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm
của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác EKFC là hình bình hành
b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. CMR : AI = BM
c) CMR : C đối xứng với D qua MF
d) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng.
 

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.