Bạn tham khảo bài này nhé

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1057698037812.html

a/ Xét tg ABD và tg CBD có đường cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{5}\)

b/

Gọi O là giao của AC và BD, nối M với O cắt AB tại I

Ta có \(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{2}{5}\) Hai tg này có chung cạnh BD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\) đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD \(=\frac{2}{5}\)

Xét tg ABO và tg BCO có chung cạnh BO nên

\(\frac{S_{ABO}}{S_{BCO}}=\)đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD \(=\frac{2}{5}\) Hai tg này có chung đường cao từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABO}}{S_{BCO}}=\frac{AO}{CO}=\frac{2}{5}\)

Xét tg AMO và tg CMO có chung đường cao từ M->AC nên

\(\frac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\frac{AO}{CO}=\frac{2}{5}\) Hai tg này có chung cạnh MO nên

\(\frac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\) đường cao từ A->MO / đường cao từ C->MO \(=\frac{2}{5}\)

Xét tg AMI và tg CMI có chung cạnh MI nên

\(\frac{S_{AMI}}{S_{CMI}}=\)đường cao từ A->MO / đường cao từ C->MO \(=\frac{2}{5}\Rightarrow S_{AMI}=\frac{2xS_{CMI}}{5}\)

Chứng minh tương tự ta cũng có 

\(\frac{S_{BMI}}{S_{DMI}}=\frac{2}{5}\Rightarrow S_{BMI}=\frac{2xS_{DMI}}{5}\)

\(\Rightarrow S_{AMI}+S_{BMI}=\frac{2}{5}x\left(S_{CMI}+S_{DMI}\right)=\frac{2}{5}x\left(S_{BMI}+S_{BIC}+S_{AMI}+S_{AID}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}x\left(S_{AMI}+S_{BMI}\right)=\frac{2}{5}x\left(S_{BIC}+S_{AID}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}xS_{AMB}=\frac{2}{5}x\left(S_{BIC}+S_{AID}\right)\) (*)

Xét tg AID và tg AIC có chung cạnh AI và đường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB nên \(S_{AID}=S_{AIC}\) Thay vào (*)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}xS_{AMB}=\frac{2}{5}x\left(S_{BIC}+S_{AIC}\right)=\frac{2}{5}xS_{ABC}\Rightarrow\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}\)

Xét tg AMB và tg ABC có chung đường cao từ A->MC nên

\(\frac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\frac{MB}{BC}=\frac{2}{3}\)

A DƯƠNG CẬU CŨNG LÀM À'

ừ đúng rồi