\(\dfrac{x^4-6x^3+12x^2+3}{x^2-4x+1}\)

\(=\dfrac{x^4-4x^3+x^2-2x^3+8x^2-2x+2x^2-8x+2+10x+1}{x^2-4x+1}\)

\(=x^2-2x+2+\dfrac{10x+1}{x^2-4x+1}\)

\(27x^3+125y^3\)

\(=\left(3x\right)^3+\left(5y\right)^3\)

\(=\left(3x+5y\right)\left(9x^2-15xy+25y^2\right)\)

\(16x^2-24xy+9y^2\)

\(=\left(4x\right)^2-2.4x.3y+\left(3y\right)^2\)

\(=\left(4x-3y\right)^2\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

b,c: góc FAE+góc FHE=180 độ

=>FAEH nội tiếp

=>góc HFE=góc HAE=góc C

Xét ΔHFE vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HFE=góc HCA

=>ΔHFE đồng dạng với ΔHCA

=>HF/HC=HE/HA

=>HF*HA=HC*HE

Bài 1: 

a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)

c1.x\(^{^{ }2}\) - x - 6 = x\(^2\) - 3x +2x -6 = x( x- 3 ) + 2( x - 3 ) = ( x - 3)( x +2 )

c2. x\(^2\) - x - 6 = x\(^2\) + 4x + 4 - 5x -10 = ( x + 2)\(^2\) - 5( x + 2 ) = ( x + 2 ) ( x + 2 -5 )

= ( x + 2 )(x - 3 )

tui nghĩ đc có 2 cách này thôi thông cảm

chúc bạn học tốt 😍

1. 2x² - 18 = 2 • (x² - 9) = 2 . (x-3).(x+3)

2.x²- 7xy+ 10y²=((x²) - 7xy) + (2•5y²)=(x - 2y)•(x - 5y)

3.16x³y+0.5y² =((16 • (x³)) • y) + (— • y²) 2= y² ((16 • (x³)) • y) +\(\dfrac{y^2}{2}\)= (2⁴x³ • y) + \(\dfrac{y^2}{2}\)

= \(\dfrac{\text{24x3y • 2 + y2}}{2}\) =\(\dfrac{\text{32x^3y + y2}}{2}\) = 32x³y + y² = y • (32x³ + y) = \(\dfrac{\text{y • (32x^3 + y) }}{2}\)

4.x⁴-4x³+4x² = ((x⁴) - (4 • (x³))) + 2²x² =((x⁴) - 2²x³) + 2²x² = x⁴ - 4x³ + 4x²

= x² • (x² - 4x + 4) = x² • (x - 2)²

^5.2ab²-a²b-b³ = (2ab² - a²b) - b³

= -a²b + 2ab² - b³ = -b • (a² - 2ab + b²)

= -b • (a - b)²

^{Nhớ cho đúng nha}

(X-y-4)²-(2x+3y-1)²

=(X-Y-4-2X-3Y+1)(X-Y-4+2X+3Y-1)=(-X-4Y-3)(X+2Y-5)

(2x²+1)²+6(2x²+1)+9

=(2X²+1+3)²   (dùng hằng đẳng thức a² +2ab+b² =(a+b)²

=(2x²+4)²=(2(x²+2))²=4(x²+2)²

\(a,\left(x-y-4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)

\(=\left(3x-2y-5\right)\left(-x-4y-3\right)\)

\(b,\left(2x^2+1\right)^2+6\left(2x^2+1\right)+9\)

\(=\left(2x^2+4\right)^2\)