Cho 0 < a < 1 ,   b > 1   v à   M = log a 2 ,   N = log 2 b . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A.  M > 0   v à   N > 0

B.  M > 0   v à   N < 0

C.  M < 0   v à   N < 0

D.  M < 0   v à   N > 0

Cho các số thực dương a, b với a≠1 và log a b >0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  0 < a ,   b < 1 0 < a < 1 < b

B.  0 < a ,   b < 1 1 < a ,   b

C.  0 < a ,   b < 1 0 < b < 1 < a

D.  0 < b < 1 < a 1 < a ,   b

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. M + m = f(b) + f(a)

B. M + m = f(d) + f(c)

C. M + m = f(0) + f(c)

D. M + m = f(0) + f(a)

Rút gọn biểu thức A = a 5 3 . a 7 3 a 4 . a − 2 7  với a > 0  ta được kết quả A = a m n ,  trong đó m , n ∈ ℕ *  và m n  là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m 2 + n 2 = 43

B. 2 m 2 + n = 15

C. m 2 − n 2 = 25

D. 3 m 2 − 2 n = 2

Rút gọn biểu thức A = a 5 3 . a 7 3 a 4 . a − 2 7  với a > 0 ta được kết quả A = a m n  trong đó m , n ∈ ℕ ∗  và m n  là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.  m 2 − n 2 = 25  

B.  m 2 − n 2 = 43

C.  3 m 2 − 2 n = 2  

D.  2 m 2 + n = 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0 ; 0 ; 1 ,   B m ; 0 ; 0 ,   C 0 ; n ; 0 ,  D 1 ; 1 ; 1 với m > 0, n > 0 và m + n = 1 . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R = 1

B.  R = 2 2

C. R = 3 2

D. R = 3 2

Cho x ϵ (0;π/2). Biết log(sinx)+log(cosx)=-1 và log(sinx+cosx)=1/2(logn-1). Giá trị của n là

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 15.

Cho hàm số y = f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a , b .  Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số f x đồng biến trên a ; b  thì  f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b

2. Giả sử f a > f c > f b , ∀ x ∈ a ; b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a ; b

3. Giả sử phương trình f ' x = 0  có nghiệm là x = m  khi đó nếu hàm số y = f x đồng biến trên m ; b  thì hàm số y = f x nghịch biến trên  a , m

4. Nếu f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b , thì hàm số đồng biến trên  a ; b

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương u → 1 ; 2 ; 0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là n → a ; b ; c  với a 2 + b 2 + c 2 > 0 Cho biết kết quả nào sau đây đúng?

A. a = 2b

B. a = -3b

C. a = 3b

D. a = -2b