Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A,B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ).Các đường thẳng AO và AO' cắt (O) tại hai điểm C,D và cắt đường tròn (O') tại E,F. Chứng minh:

a) Ba điểm C,B,F thẳng hàng

b) Tứ giác CDEF nội tiếp

c) AB,CD,EF đồng quy

d) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

e) MN là tiếp tuyến chung của (O) và (O'). Chứng minh AB đi qua trung điểm của MN

cho hai đường tron (O;R) và (O;R') cắt nhau tại A, B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng AB. Các đường cao AO và A'O cắt (O) tại hai điểm C, D và cắt đường tròn (O') tại E, F. Chứng minh:

a) 3 điểm C, B, F thẳng hàng

b) tứ giác CDEF nội tiếp

c) AB, CD, EF đồng quy

d) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

e) MN là tiếp tuyến chung của (O) và (O').

MN đi qua trung điểm của AB

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Các đường thẳng OA Và OA' cắt (O) lần lượt tại các điểm thứ hai C,D; và cắt (O') lần lượt tại các điểm thứ hai E,F.

a, Chứng minh B,F,C thẳng hàng

b, Chứng minh tứ giác CDEF thẳng hàng

c, Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

d, Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đường tròn (O) và (O')

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Các đường thẳng AO; AO' cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm C; D và cắt (O') lần lượt tại E; F.

a. Cm: C; B;F thẳng hàng.

b. Cm: Tứ giác CDEF nội tiếp được.

c. Cm: A là tâm đường tròn nội tiếp ΔBDE.

d. Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O').

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. CMR:
a) CMR tứ giác BCID nội tiếp.
b) CD là trung trực của đoạn thẳng Al.
c) IA là phân giác góc MIN.

cho (O;R) và (O';r) tiếp xúc tại A. Đường thẳng OO' cắt (O;R) (O';r) tại B,C(B,C khác A).Tiếp tuyến chung ngoài EF(E thuộc (O), F thuộc (O'). BE cắt CF tại M.

1. Cm; MA là tiếp tuyến chung của (O)và (O')

2. Tính EF theo R và r.

3. Định dạng các đường tròn (O;R) và (O';r) sao cho S tam giác BCM lớn nhất.