a) tham khảo trên trang này:

https://lazi.vn/edu/exercise/748977/chung-minh-rang-neu-2-goc-xoy-va-goc-xoy-cung-nhon-hoac-cung-tu-co-ox-vuong-goc-voi-ox-va-oy-vuong-goc-voi-oy-thi-goc-xoy-goc-xoy#:~:text=B%C3%A0i%20t%E1%BA%ADp-,Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B1ng%20%3A%20N%E1%BA%BFu%202%20g%C3%B3c%20xOy%20v%C3%A0%20g%C3%B3c%20x%27O%27y%27%20c%C3%B9ng%20nh%E1%BB%8Dn%20ho%E1%BA%B7c%20c%C3%B9ng%20t%C3%B9%20c%C3%B3%20Ox%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20v%E1%BB%9Bi%20Ox%27%20v%C3%A0%20Oy%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20v%E1%BB%9Bi%20Oy%27%20th%C3%AC%20g%C3%B3c%20xOy%20%3D%20g%C3%B3c%20x%27O%27y%27,-Lan%20Nguy%E1%BB%85n%20%7C%20%20Chat

Sửa đề: 2 góc nhọn xOy và x'O'y'

Gọi A là giao của Oy và O'x'

Vì Ox//O'x' nên \(\widehat{xOy}=\widehat{yAx'}\) (đồng vị)

Mà Oy//O'y' nên \(\widehat{yAx'}=\widehat{x'O'y'}\) (đồng vị)

Vậy \(\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}\)

a,Kéo dài OY cắt O'X' tại A ta có: 

  \(\widehat{XOY}\) =  \(\widehat{XOA}\)  = \(\widehat{OAO'}\) (so le trong) (1)

   \(\widehat{Y'O'X'}\) = \(\widehat{Y'O'A}\) = \(\widehat{OAO'}\) (so le trong) (2)

Kết hợp (1) Và (2) ta có:

    \(\widehat{XOY=}\) \(\widehat{X'O'Y'}\) (đpcm)

b, Kéo dài OY cắt O'Z' tại H 

             \(\widehat{ZOA}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{XOY}\) (vì OZ là phân giác của góc XOY

             \(\widehat{HO'A}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{X'O'Y'}\) (vì OY là phân giác của góc X'O'Y')

         Mặt khác ta có \(\widehat{OAO'}\) = \(\widehat{HO'A}\) + \(\widehat{AHO'}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

               \(\widehat{HO'A}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{OAO'}\)  ⇒ \(\widehat{AHO'}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{OAO'}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{XOY}\)

          ⇒ \(\widehat{ZOA}\) = \(\widehat{AHO'}\) (hai góc này ở vị trí so le trong)

         ⇒ OZ // O'Z' (đpcm)

Gọi giao của O'x' và Oy là H

=>góc xOy=góc x'Hy

Vì Oy//O'y'

nên góc x'Hy=góc x'O'y'

=>góc xOy=góc x'O'y'