+) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

( do b, d > 0 )

+) Ta có: \(ad< bc\)

\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\left(b,d>0\right)\)

Để \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) thì \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Để \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) thì \(\left(a+c\right).d< \left(b+d\right).c\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\Leftrightarrow ab< bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Chúc Bạn Học Tốt !!!Đạt nhiều thành tích trong học tập

Xem lại đề nha bạn :\(\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d}\left(b,d>0\right)\) chứ

Bài 1: 

a) + Nếu a/b > 1 thì a/b > b/b => a > b

+ Nếu a > b thì a/b > b/b => a/b > 1 (đpcm)

b) + Nếu a/b < 1 thì a/b < b/b => a < b

+ Nếu a < b thì a/b < b/b => a/b < 1 (đpcm)

Bài 2: 

Do \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{d}{c}< \frac{c}{d}.\frac{d}{c}\)

=> \(\frac{a.d}{b.c}< 1\Rightarrow a.d< b.c\left(đpcm\right)\)

bai2

vi a/b > c/d

=>ad/bd >cd/bd

và ad/bd , cd/bd có mẫu chung là bd

<=>ad>cd

a) a/b=ad/bd

c/d=cb/db

mà a/b<c/d=>ad/bd<cb/bd=>ad<bc

b)ad<bc=>ad/bd<bc/bd=> a/b<c/d

18/31 giữ nguyên . 181818/313131=18 nhân 10101/31 nhân 10101 = 18/31

18/31=181818/313131

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)\(\Leftrightarrow ad-bc< 0\) ( do bc>0) \(\Leftrightarrow ad< bc\) (đpcm)

b) \(ad< bc\) \(\Leftrightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)(đpcm)