Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

A = x³ + y³ + 3x².y²

= (x + y)³ - 3xy(x + y) + 3x².y²

= 8 - 6xy + 3x².y²

= 3(x²y² - 2xy + 1) + 5

= 3(xy - 1)² + 5

Do (xy - 1)² >= 0 với mọi x, y nên 3(xy - 1)² + 5 >= 5 với mọi x, y

--> A >= 5

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1.

Vậy GTNN của A là 5 (khi x = y = 1)

ai giúp vs

(x-2y-2)²+(y-6)² =39-2A

A=< 39/2, max A là 39/2 khi x =14 và y =6

\(3x^2+2y^2=5xy\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2-5xy=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-xy=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+x\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[2\left(x-y\right)+x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2y}{3}\) Thay vào S

\(\Rightarrow S=\dfrac{y+\dfrac{4y}{3}}{y-\dfrac{4y}{3}}=-7\)

\(P=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+9-18\)

\(P\ge2\sqrt{9\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2}+2\sqrt{9\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2}-18\)

\(P\ge12x+12y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}-18\)

\(P\ge6\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+6\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-12\left(x+y\right)-18\)

\(P\ge6.2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+6.2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-12.1-18=18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

bài này dễ ẹt ak 

nhưng giúp mình bài này đi 

chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm

a> tinh s tam giac abc

b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )

c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame

2x² + 3y² = 5xy

=> 2x² + 3y² - 5xy = 0

=> 2 ( x² - 2xy + y² )  - xy + y² = 0

=> 2 ( x - y ) ² - y ( x - y ) = 0

=> ( x - y )[ 2( x - y ) - y ] = 0

=> ( x- y ) ( 2x - 2y - y ) = 0

=> ( x - y ) ( 2x - 3y ) = 0

TH1 : x - y = 0

=> x = y 

Thay x = y vào \(\frac{x+2y}{3x-y}\)

=> \(\frac{x+2y}{3x-y}=\frac{y+2y}{3y-y}\)\(=\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}\)

TH2 : 2x - 3y = 0

=> 2x = 3y

=> \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)

=> x = \(\frac{3}{2}.y\)

Thay x = \(\frac{3}{2}.y\)vào \(\frac{x+2y}{3x-y}\)

=> \(\frac{x+2y}{3x-y}=\frac{\frac{3}{2}.y+2y}{3.\frac{3}{2}y-y}\)\(=\frac{\frac{7}{2}.y}{\frac{7}{2}.y}=1\)