cho 2 tam giác đều abc và a'b'c' có chung trọng tâm g. Gọi x,y,z lần lượt là trung điểm aa',bb',cc'. CMR: tam giác xyz cũng là tam giác đều và có trọng tâm g

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và một đường thẳng (d) nằm ngoài tam giác. Gọi A' ; B'; C' và G' lần lượt là hình chiếu của A;B;C và G lên đường thẳng (d)

Chứng minh rằng: AA' + BB' + CC' = 3GG'

Cho tứ giác lồi ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC và M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' và MN đồng quy.

Cho tam giác ABC , trên tia đối của các tia AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm A' ;  B'  ; C' sao cho AA'  =  AB ; BB'  = BC ; CC'  = AC . Chứng minh rằng trọng tâm của 2 tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau

cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC', G là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng mp(BA'N) song song với mp(MC'G). Ai giúp mk câu này vs mk đang cần gấp 

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AA’ , BB’ , CC’. Gọi H là trực tâm.

a) Tính tổng HA’/AA’+HB’/BB’+HC’/CC’

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM

c) Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)^2/(AA’^2 +BB’^2+CC’^2) lớn hơn hoặc bằng 4

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC. Gọi A'; B'; C' lần lượt là hình chiếu của A;B;C;G trên d. Chứng minh: AA'+BB'+CC=3GG'