Bài 1. Cho a, c ∈ N và b,d ∈ N^* thỏa mãn

\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}.\)Chứng tỏ rằng \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)

Bài 2. Cho số x = \(\frac{a-2020}{1963}\)( a ∈ Z). Tìm a để:

a) x < 0 b) x > 0 c) x = 0

Bài 3. Tìm các số tự nhiên n để phân số \(\frac{n-7}{11n+2}\) là phân số tối giản.

Bài 4. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là các phân số tối giản

\(\frac{1}{n+4},\frac{2}{n+5},\frac{3}{n+6},...,\frac{100}{n+103}\)

Câu 1: Cho tam giác ABC, góc A = 64⁰, góc B = 80⁰. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D.

Số đo của góc là bao nhiêu?

A. 70^o B. 102^o C. 88^o D. 68^o

Câu 2: Đơn thức -1/2 xy² đồng dạng với:

A. -1/2 x²y B. x²y² C. xy² D. -1/2 xy

Câu 3: Cho tam giác đều ABC độ dài cạnh là 6cm. Kẻ AI vuông góc với BC. Độ dài cạnh AI là:

A. 3√3 cm B. 3 cm C. 3√2 cm D. 6√3 cm

Câu 4: Tìm n ϵ N, biết 3ⁿ.2ⁿ = 216, kết quả là:

A. n = 6 B. n = 4 C. n = 2 D. n = 3

Câu 5: Xét các khẳng định sau. Tìm khẳng định đúng. Ba đường trung trực của một tam giác đồng qui tại một điểm gọi là:

A. Trọng tâm của tam giác B. Tâm đường tròn ngoại tiếp

C. Trực tâm của tam giác D. Tâm đường tròn nội tiếp

Câu 6: Cho tam giác ABC có gó A = 50⁰; góc B : góc C = 2 : 3. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AC < AB < BC B. BC < AC < AB C. AC < BC < AB D. BC < AB < AC

Câu 7: Cho điểm P (-4; 2). Điểm Q đối xứng với điểm P qua trục hoành có tọa độ là:

A. Q(4; 2) B. Q(-4; 2) C. Q(2; -4) D. Q(-4; -2)

Câu 8: Xét các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là:

A. Trọng tâm tam giác B. Trực tâm tam giác

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Câu 9:

P(x) = x² - x³ + x⁴ và Q(x) = -2x² + x³ – x⁴ + 1 và R(x) = -x³ + x² +2x⁴.

P(x) + R(x) là đa thức:

A. 3x⁴ + 2x² B. 3x⁴ C. -2x³ + 2x² D. 3x⁴ - 2x³ + 2x²

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của tam giác. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 8cm B. √54cm C. √44cm D. 6cm

Câu 11: Tính: 3 1/4 + 2 1/6 - 1 1/4 - 4 5/6 = ?

A. -5/6 B. -2/3 C. 3/8 D. 3/2

Câu 12: Tìm n ϵ N, biết 2ⁿ⁺² + 2ⁿ = 20, kết quả là:

A. n = 4 B. n = 1 C. n = 3 D. n = 2

Câu 13: Trong các số sau số nào là nghiệm thực của đa thức: P(x) = x² –x - 6

A. 1 B. -2 C. 0 D. -6

Câu 14: Tìm n ϵ N, biết 4ⁿ/3ⁿ = 64/27, kết quả là:

A. n = 2 B. n = 3 C. n = 1 D. n = 0

Câu 15: Tính (15⁵ : 5⁵).(3⁵ : 6⁵)

A. 243/32 B. 39/32 C. 32/405 D. 503/32

1. Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d ( b>0,d>0). Chứng tỏ rằng:

a) Nếu a/b<c/dthì ad<cb

b) Nếu ad<cb thì a/b<c/d

2. Tìm x thuộc Q:

Biết rằng x là số âm lớn nhất đc viết bằng 3 chữ số 1.

3. Cho a,b thuộc Z; B>0. So sánh hai số hữu tì a/b và a+2001/b+2001

4. Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng -628628/942942

5. So sánh a/b ( b>0) và a+n/b+n . n thuộc N*

Giúp vs câu nào cũng đc hết thì càng tốt