a) \(\left(C\right):x^2+y^2-\dfrac{25}{3}x-\dfrac{19}{3}y+\dfrac{68}{3}=0\)

b) \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(\dfrac{25}{6};\dfrac{19}{6}\right)\) và có bán kính \(R=\sqrt{\dfrac{85}{18}}\)

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).

b) Bán kính đường tròn là: \(R = PE = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt {40} \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\).

c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {3.5 + 4.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)

d) Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = ID \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{D^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{D^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\\{\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\end{array} \right.\) 

=> \(I\left( {1; - 1} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( 4 \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 5\)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, D là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)

a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)

b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng

c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)

a) Đường tròn (C) tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({x^2} + {y^2} = 16\)

b) Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\) _{có phương trình:} \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 64\)

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right),N\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\)

Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn  thẳng AB là đường thẳng đi qua  M và nhận vt \(\overrightarrow {BA}  = (1;3)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \(x + 3y - 8 = 0\)

Đường trung trực d của đoạn thẳng AC  là đường thẳng đi qua  N và nhận vt \(\overrightarrow {AC}  = (3; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \(3x - y - 4 = 0\)

\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(2;2)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(2;2)\) và có bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có cái này: \(\vec{HG}=\dfrac{2}{3}\vec{HO}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}-3=\dfrac{2}{3}\left(x_O-3\right)\\\dfrac{8}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_O-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_O=1\\y_O=3\end{matrix}\right.\Rightarrow O=\left(1;3\right)\)

\(d\left(O;BC\right)=\dfrac{\left|1+2.3-2\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)

Phương trình trung trực BC: \(2x-y+1=0\)

\(\Rightarrow\) Trung điểm M của BC có tọa độ là nghiệm hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(0;1\right)\)

Lại có \(\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AM}\Rightarrow A=\left(5;6\right)\)

\(\Rightarrow R=OA=5\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

Cho mk hỏi là phương trình trung trực của BC tính như nào ạ

a) Ta có = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x - 1; y - 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ và cùng phương, cho ta:

= <=> 5x + 2y -13 = 0

Đó chính là phương trình đường thẳng AB.

Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = 0

phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0

b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.

= (3; 3) => ⊥ nên nhận vectơ = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0

3x + 3y - 15 = 0

=> x + y - 5 = 0

Gọi M là trung điểm BC ta có M \(\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:

AM : x + y - 5 = 0

mạnh nhể, làm cả toán 10