Câu hỏi của hiền hà

Question

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của bieur thức :P= $\frac{x^2}{y+z}$ + $\frac{x^2}{z+x}$ + $\frac{z^2}{x+y}$

Lê Tài Bảo Châu · Accepted Answer

Áp dụng bđt AM-GM ta có:$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x$$\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}=y$$\frac{z^2}{y+x}+\frac{y+x}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{y+x}.\frac{y+x}{4}}=z$Cộng các vế của các bđt trên ta được:$P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z$$\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1$Dấu"="Xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$                       Câu trả lời: Áp dụng bđt AM-GM ta có:$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x$$\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}=y$$\frac{z^2}{y+x}+\frac{y+x}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{y+x}.\frac{y+x}{4}}=z$Cộng các vế của các bđt trên ta được:$P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z$$\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1$Dấu"="Xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

Kiệt Nguyễn · Answer

Áp dụng Svac - xơ:$P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{2^2}{2.2}=1$(Dấu "="$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$)Câu trả lời: Áp dụng Svac - xơ:$P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{2^2}{2.2}=1$(Dấu "="$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP