anh/chị giúp em với ạ!

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\rightarrow scp\)

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Vì a+b+c+d=0\(\Rightarrow a+b+c=-d\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd\)

\(\Rightarrow\)\(ab-cd=ab+ac+bc+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Tương tự ta có \(bc-ad=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

                        \(ac-bd=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

Từ 3 điều trên ta suy ra đpcm

Lời giải:

Với $ab+bc+ac=1$ thì:

$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$

$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+a)(b+c)$

$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$

$\Rightarrow A=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$ là scp 

Ta có đpcm.

Gỉa sử ab+1=n² (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
          =a²+2na+ab+1=a²+2na+n²=(a+n)²
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b²+2nb+ab+1
           =b²+2nb+n²=(b+n)²
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.