Nêu a+b+c khác 0 thi theo tinh chat day ti sô bang nhau ta co.                                     a/b+c=b/c+a=c/a+b=a+b+c/2(a+b+c)=1/2N êu a+b+c=0 thi b+c=-a; c+a=-b;a+b=-c. Nêna/b+c,b/c+a,c/a+b =-1

hay""'!!1!!!

^^^^

@@@@@@@@@

Từ \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ  số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{b+c}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Tương tự \(\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow2a=b+c\)
\(\Rightarrow2b=c+a\)

\(\Rightarrow2c=a+b\)

ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}\hept{\begin{cases}b=2a-c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}}}\)

thế b ta đc

\(\hept{\begin{cases}4a-2c=c+a\\2c=a+2a-c\end{cases}\hept{\begin{cases}3a-3c=0\\3c=3a=0\end{cases}\Rightarrow}}a=c\)

\(b=2a-c=a\)

\(\Rightarrow a=b=c\)vậy pt vô số nghiệm

ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b++c\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị mỗi tỉ số là \(\frac{1}{2}\)

ta có \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

vì =>\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

1./ Nếu a + b + c = 0 

\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b+c}=-1\)

=> Giá trị các tỷ số đó = -1.

2./ Nếu a + b + c khác 0 thì:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Giá trị các tỷ số đó = 1/2

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{b+a}\)

\(=\frac{a-b-c}{b+c-a-c-b-a}\)

\(=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{a}{b+c}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{b}{a+c}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{c}{b+a}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

nếu a+b+c khác 0 thì a/b+c=b/a+c=c/a+b=1/2

nếu a+b+c=0 thì b+c=-a

      c+a=-b

     a=b=-c nên a/b=

Nếu \(a+b+c+0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\).
Suy ra: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-\frac{1}{2}\).
Nếu \(a+b+c\ne0\) , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\).
 

Nếu a+b+c ≠≠ 0 thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

a/(b+c)=b/(a+c) = c/(a+b) =(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2

Nếu a+b+c = 0 thì b+c = -a, c+a = -b, a+b = -c nên mỗi tỉ số a/(b+c)=b/(a+c) =c/(a+b)= -1