ta có: 5a+3b chia hết cho 7

     =>5a+3b+7a-7b chia hết cho 7

     =>12a-4b chia hết cho 7

     =>4(3a-b) chia hết cho 7

     mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau

     =>3a-b chia hết cho 7

Từ 5a + 3b chia hết cho 7 => 3 ( 5a + 3b ) chia hết cho 7

                                            => 15a + 9b chia hết cho 7

                                            => 15a + 2b + 7b chia hết cho 7 (Do 7b chia hết cho 7)

=> 3a - b chia hết cho 7 (đpcm)

Học tốt nhé!!

3a-b=10a+6b-7a-7b

=2(5a+3b)-7(a+b)

5a+3b chia hết cho 7

7(a+b) chia hết cho 7

Do đo: 3a-b chia hết cho 7

5a + 3b chia hết cho 7 và  3a - b chia hết cho 7

=> 5a + 3b + 3(3a - b) chia hết cho 7

=>5a + 3b + 9a - 3b chia hết cho 7

=>14a = 7(2a) chia hết cho 7 (hiển nhiên đúng)

Ta có: 5a+3b⋮ 7

=> 2(5a+3b)⋮ 7

<=>10a+6b⋮ 7

<=>(7a+7b)+(3a-b)⋮ 7

mà 7a+7b⋮ 7

nên 3a-b⋮ 7

chúc bạn học tốt :)

a) Để n + 1 là ước của 2n + 7 thì :

2n + 7 ⋮ n + 1

2n + 2 + 5 ⋮ n + 1

2( n + 1 ) + 5 ⋮ n + 1

Vì 2( n +1 ) ⋮ n + 1

=> 5 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5) = { 1; 5; -1; -5 }

=> n thuộc { 0; 4; -2; -6 }

Vậy........ 

\(\text{n + 1 là ước của 2n + 7 nên }\left(2n+7\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+2+5\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n+1\right)\left[\text{vì }\left(2n+2\right)⋮\left(n+1\right)\right]\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\text{Trường hợp : }n+1=1\)

\(\Rightarrow n=1-1\)

\(\Rightarrow n=0\)

\(\text{Trường hợp : }n+1=5\)

\(\Rightarrow n=5-1\)

\(\Rightarrow n=4\)

\(\text{Vậy }n\in\left\{0;4\right\}\)

a/

\(5a+2b⋮7\Rightarrow2\left(5a+2b\right)=10a+4b⋮7\)

\(7a⋮7\)

\(\Rightarrow10a+4b-7a=3a+4b⋮7\)

Ta thấy \(\left(2a+3b\right)+\left(5a+4b\right)=7a+7b⋮7\)

Mà \(2a+3b⋮7\) nên \(5a+4b⋮7\). Ta có đpcm.

câu thứ 2

 a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17

51a : 17

=> 51a - a + 5b : 17

=> 50a + 5b : 17

=> 5 ( 10a + b ) : 17

=> 10a + b : 17

a) \(a+8b=\left(a+b\right)+7b⋮7\).

b) \(3a-11b=3\left(a+b\right)-14b⋮7\).

c) \(5a-9b-2009=5\left(a+b\right)-14b+7.287⋮7\)