câu hỏi tương tự có nhiều dạng này lắm bạn ạ

Ta có :

A = 13! - 11! = 11! . 12 . 13 - 11! = 11! . (12 . 13 - 1) = 11! . 155 chia hết cho 155

 ta co' tinh chat cua luy thua cua 11 nhu sau:

So cuoi cung cua 11^x luon = 1. 
Tu` do' ta de dang thay':A= 11^9+11^8+...+11+1 cac so hang deu co so tan cung = 1 va co 10 so hang do do' so' tan cung cua tong?

nay` la` 0. Vay A chia het cho 5. 

Ta có:

A = (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ +11³ + 11² + 11 + 1)

A =            Chia hết cho 5              +           Chia hết cho 5

=> A chia hết cho 5

A = 11⁹ + 11⁸ + ... + 11 + 1

A = 11⁹ + 11⁸ + ... + 11¹ + 11⁰

Dễ thấy: A là tổng của của 10 số hạng, mỗi số hạng là lũy thừa của 11 nên đều có tận cùng là 1

=> A có tận cùng là 0, chia hết cho 5 (đpcm)

=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11

=>10A=11^10-1

=>A=(11^10-1) :10

Ta thấy 11^10 tận cùng =1

=>1-1=0=>0 chia hết cho 5

ơ, 11 mũ 10 ở đâu vậy ak?

Yêu cầu của đề là gì vậy?

\(A=1+11+...+11^9\)

\(11A=11+11^2+...+11^{10}\)

\(11A-A=\left(11+11^2+...+11^{10}\right)-\left(1+11+...+11^9\right)\)

\(10A=11^{10}-1\)

Ta có lũy thừa của 11 luôn có dạng ...1

=> 11¹⁰ - 1 có dạng ...0 chia hết cho 5 ( đpcm )

\(11A=11.\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(11A-A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)

\(10A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(10A=11^{10}-1\)

\(A=\frac{11^{10}-1}{10}\)

11^10 có CSTC là 1=>11^10-1 có CSTC là 0

\(=>\frac{11^{10}-1}{5}⋮5=>A⋮5\)