Ta có: A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3²⁰⁰⁸

Nhân hai vế cho 3, ta có:

3A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴+...+ 3²⁰⁰⁹

Trừ 3A cho A, ta được:

3A - A= ( 3¹ + 3² + 3³ +3⁴+...+ 3²⁰⁰⁹) - ( 3⁰ + 3¹ +3² + 3³ +....+ 3²⁰⁰⁸)

2A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +... + 3²⁰⁰⁹ - 3⁰ - 3¹ - 3² - 3³ -...- 3²⁰⁰⁸

2A = 1 + 3²⁰⁰⁹

Mà B = 3²⁰⁰⁹

Vậy 2A và B là hai số tự nhiên liên tiếp ( hơn kém nhau 1 đơn vị)

\(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{2018}\)

\(3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2018}+3^{2019}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^1+3^2+...+3^{2019}\right)-\left(3^0+3^1+...+3^{2018}\right)\)

\(2A=3^{2019}-3^0=3^{2019}-1\)

A=1+3^1+3^2+...+3^2008

3A=3(1+3^1+3^2+...+3^2008)

3A=3*1+3*3^1+3*3^2+...+3*3^2008

3A=3+3^2+3^3+...+3^2009

3A-A=(3+3^2+3^3+...+3^2009)-(1+3^1+3^2+...+3^2008)

A=(3^2009-1):2

=>2A=(3^2009-1):2

<=>A=3^2009-1

vi 2 so lien tiep hon kem nhau 1 don vi

=>3^2009-1 va 3^2009 la 2 so lien tiep

=>2A va B la 2 so tu nhien lien tiep

2 ^ 0 = 1

A = 1 + 2 + 2 ^ 2 + ... + 2 ^ 2015

A x 2 = ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + .., + 2 ^ 2015 ) x 2

A x 2 = 2 + 2^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2016

A x 2 = ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 ) + 2 ^ 2016 - 1

A x 2 =                A                                        + 2 ^ 2016 - 1

A =              2 ^ 2016 - 1 ( cung bớt các 2 về đi A )

=> 2 ^ 2016 hơn 2 ^ 2016 - 1 một đơn vị

=> 2 ^ 2016 và  2 ^ 2016 - 1 là 2 số nguyên liên tiếp

Hay A và B là 2 số nguyên liên tiếp

A= 2^0+2^1+2^2+......+2^2015

A=2^2015-1 mà B= 2^2016

A và B là 2 số nguyên liên tiếp

A=1+3^1+3^2+3^3+...+3^2005

=> 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^2006

=> 3A - A = 2A = 3^2006 - 3

=> A = \(\frac{3^{2006}-3}{2}\)

Mà B = 3^2006

Vậy A và B không phải là 2 số tự nhiên liên tiếp

Xem lại đề         

giúp em với ạ 

giúp em với 

Nhân A với 3, sau đó lấy 3A trừ đi A. Từ đó => 2A=3²⁰⁰⁹ - 1 < 3²⁰⁰⁹ => A < B. 

Bài 1:

a. $2x-10-[3x-14-(4-5x)-2x]=2$

$2x-10-3x+14+(4-5x)+2x=2$

$-x-10+14+4-5x+2x=2$

$-4x+8=2$

$-4x=-6$

$x=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2}$

b. Đề sai. Bạn xem lại. 

c.

$|x-3|=|2x+1|$

$\Rightarrow x-3=2x+1$ hoặc $x-3=-(2x+1)$

$\Rightarrow x=-4$ hoặc $x=\frac{2}{3}$

Bài 2:

a. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là $a, a+1, a+2$

Ta có:

$a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1)\vdots 3$ (đpcm)

b. Gọi 5 số nguyên liên tiếp là $a, a+1, a+2, a+3, a+4$

Ta có:

$a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=5a+10=5(a+2)\vdots 5$ (đpcm)

c.

Tổng quát: Tổng của $n$ số nguyên liên tiếp chia hết cho $n$. với $n$ lẻ.

Thật vậy, gọi $n$ số nguyên liên tiếp là $a, a+1, a+2, ...., a+n-1$

Tổng của $n$ số nguyên liên tiếp là:

$a+(a+1)+(a+2)+....+(a+n-1)$

$=na+(1+2+3+....+n-1)$
$=na+\frac{n(n-1)}{2}$

$=n[a+\frac{n-1}{2}]$

Vì $n$ lẻ nên $\frac{n-1}{2}$ nguyên

$\Rightarrow a+\frac{n-1}{2}$ nguyên

$\Rightarrow a+(a+1)+....+(a+n-1)=n[a+\frac{n-1}{2}]\vdots n$