\(Ax^2+Bx+C\\ =\left(8x^5y^3\right)x^2+\left(-2x^6y^3\right)x+\left(-6x^7y^3\right)\\ =8x^7y^3-2x^7y^3-6x^7y^3\\ =\left(8-2-6\right)x^7y^3\\ =0x^7y^3\\ =0\)

$\rm x=1\\\to ax^2+bx+c=a+b+c=0\\\to x=1\,\là \,\,no \,\pt$

`x=-1=>ax^2+bx+c=a-b+c=0`

Lời giải:

Ta có:
$f(1)=a+b+c$
$f(-2)=4a-2b+c$

$\Rightarrow 2f(-2)+3f(1)=2(4a-2b+c)+3(a+b+c)=11a-b+5c=0$

$\Rightarrow f(-2)=\frac{-3}{2}f(1)$

Vì $\frac{-3}{2}<0$ nên $f(-2)$ và $f(1)$ không thể cùng dấu.

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)

Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức

Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức

Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.

Đề có vẻ sai. Bạn xem lại

\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;

 \(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\)  mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)

\(a=1,b=6,c=1\)

\(5a-b+c=5-6+1=0\)

\(P\left(1\right).P\left(3\right)=\left(1.1^2+6.1+1\right).\left(1.3^2+6.3+1\right)>0?\)