Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1
\(A+B=a+b-5-b-c+1=a-c-4\)
\(A+B+C+D=a-c-4+b-c-4+b-a=2b-2c\)
\(A-B+C-D=a+b-5+b+c-1+b-c-4+a-b\)
\(A-B+C-D=2a+2b-10\)
\(A+B=a-c-4\)
\(C-D=b-c-4-b+a=a-c-4\)
\(A+B=C-D\)
*\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)=>ab+ad<ab+bc(b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
a/b < c/d(Đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)
*\(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)=>ad+cd<bc+cd (b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
=>a/b<c/d (đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
Vậy \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
11/Theo BĐT AM-GM,ta có; \(ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự với hai BĐT kia,cộng theo vế và rút gọn ta được đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a= b=c
Ơ vãi,em đánh thiếu abc dưới mẫu,cô xóa giùm em bài kia ạ!
9/ \(VT=\frac{\Sigma\left(a+2\right)\left(b+2\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8+abc+\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\le\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+9+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}=1\left(Q.E.D\right)\)
"=" <=> a = b = c = 1.
Mong là lần này không đánh thiếu (nãy tại cái tội đánh ẩu)
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
Xét \(( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ) - ( a + b + c + d)\)
\(= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)\)
Vì a là số nguyên dương nên $a$, $(a – 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow a-1⋮2\)
Tương tự ta có $b(b-1)$; $c(c-1)$; $d(d-1)$ đều chia hết cho 2
=> $a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)$ là số chẵn
Lại có \(a^2 + c^2 = b^2 + d^2=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2( b^2 + d^2)\) là số chẵn.
Do đó $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do \(a,b,c,d\in N^{sao}\))
\(\Rightarrow\) $a + b + c + d$ là hợp số.
a: Ta có: \(2x^3-5x^2+8x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-4x^2+2x+6x-3=0\)
=>2x-1=0
hay x=1/2
Tcó A+B=a+b-5+(-b)-c+1
= a-c+(-b+b) +(-5+1)
=a-c-4
C-D=( b-c-4)- (b-a)
=b-c-4-b+a
=b-b+a-c-4
= a-c-4
Vậy A+B=C-D
Ta có: A+B=a+b-5+(-b)-c+1
=a-c+(-b+b)+(-5+1)
=a-c+(-4)
=a-c-4
Vậy A+B=C-D