Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

Bài 1: (2.0đ) Thực hiện phép tính.
a) 2x2(3x2 - 7x +2).
b) (x - 2)(3x2 + 2x + 4).
c)

d)

Bài 2 (2.0đ)
1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a)
b) x2 - y2 + 5x + 5y
2) Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 25 tại x = 1005
Bài 3: (2.0 đ). Cho biểu thức A =

Tìm điều kiện của x để biểu thức trên được xác định .
Rút gọn A.
Tìm x để A = - 2
Bài 4. (3.0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( D
BC). Biết : AB = 6 cm, AC = 8 cm .
Tính BC , AD ? .
Kẻ DM
AB, DN
AC (M
AB,N
AC ). Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMDN là hình vuông.
B ài 5: (1.0 đ). Cho
. Tính giá trị của biểu thức:

Bài 1

Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}-x\right):\dfrac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\)với x khác -1 và 1.

a, Rút gọn biểu thức A.

b,Tính giá trị biểu thức A tại x=\(-1\dfrac{2}{3}\)

c,Tìm giá trị của x để A<0

Bài 2

Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Chứng minh rằng a=b=c

Bài 3

Tìm GTNN của biểu thức A=\(a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60^o,phân giác Bd. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD,BC,CD

a,Tứ giác AMNI là hình gì?Chứng minh.

b,Cho AB=4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Ai giúp với ạ! Càng sớm càng tốt TT!

Bài 1: Chứng minh rằng: Với \(x\ne1,x\ne-1,x\ne0\) thì biểu thức: \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{x}{4x^2-4}\) nhận giá trị là một số chính phương.

Bài 2: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: \(\frac{1}{2}+\frac{x}{1-\frac{x}{x+2}}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.

a) Chứng minh: AH.BC=AB.AC

b) Tính \(\left(AB+AC\right)^2\) và chu vi tam giác ABC, nếu biết BC=25(cm), AH =12(cm)
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên đường thẳng đi qua A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN.

a, Tứ giác MNCB là hình gì? Hãy chứng minh.

b, Chứng minh AI và HK vuông góc với nhau.

Bài 5: Cho hai số x,y thoả mãn x+y=3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(A=x^3+x^2+y^3+y^2\)

1) Cho biểu thức A = (2x/x-3-3x^2+3/x^2-9+x/x+3).x+3/x-1)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để biểu thức A có giá trị bằng 3.

2) x(2-5x)=4(x-1)

3) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi P là điểm đối xứng của M qua điểm N.
a)Tính diện tích của tam giác ABC khi AB =6cm, AC = 10cm.
b) Tứ giác MBPC là hình bình hành?Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác AMPC là hình chữ nhật

4)Thực hiện phép tính : 3/x-3-6x/9-x^2+x/x+3

5)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC), gọi M là trung điểm cạnh BC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC .Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?