Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
Từ \(a^2-b=b^2-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=b-c\)
\(\Leftrightarrow a+b=\frac{b-c}{a-b}\)
\(\Rightarrow a+b+1=\frac{b-c}{a-b}+1=\frac{a-c}{a-b}\)
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}b+c+1=\frac{b-a}{b-c}\\c+a+1=\frac{c-b}{c-a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)=\frac{a-c}{a-b}.\frac{b-a}{b-c}.\frac{c-b}{c-a}=-1\)
Lời giải:
Ta có:
$\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+b}{a-b}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}$
$=\frac{(a+b)(b+c)(c-a)+(a+b)(c+a)(b-c)+(b+c)(c+a)(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{[b^2+(ab+bc+ac)](c-a)+[a^2+(ab+bc+ac)](b-c)+[c^2+(ab+bc+ac)](a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{b^2(c-a)+a^2(b-c)+c^2(a-b)+(ab+bc+ac)(c-a+b-c+a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{b^2(c-a)+a^2(b-c)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1$
Ta có đpcm.
- a+b+c=0=>a=-b-c =>a.a=(-b-c)(-b-c) =>a.a=b.b+2bc+c.c =>a.a-b.b-c.c=2bc
- bình phương 2 vế ta dc
- a.a.a.a+b.b.b.b+c.c.c.c-2a.a.b.b-2a.a.c.c+2b.b.c.c=4a.a.b.b
- <=>a^4+b^4+c^4=2a^2+2b^2+2c^2
- <=>2( a^4+b^4+c^4)=a^4+b^4+c^4+2a^2+2b^2+2c^2
- <=>2( a^4+b^4+c^4)=( a^2+b^2+c^2)^2
vì a^2+b^2+c^2=2009 nên 2( a^4+b^4+c^4)=2009 <=>a^4+b^4+c^4=1004,5