cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1. chứng minh rằng

\(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)\ge12\)

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau, thỏa mãn : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). Chứng minh tích abcd là một số chính phương.

Cho a,b,c,d > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\)

Chứng minh rằng \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\ge abcd\)

Cho a,b,c,d dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+d^2=4.\)Chứng minh:

\(16\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\left(2-d\right)\ge\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)\)

cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a+b+c+d=\(a^2+b^2+c^2+d^2\)

a) chứng minh  \(a,b,c,d\le\frac{3}{2}\)

b) chứng minh\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+a+b+c+d\le12\)

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một phân biệt thỏa mãn a+b=c+d=p ( p là số nguyên tố) Chứng minh tích abcd không là số chính phương

cho a,b,c,d >0 và 2(a+b+c+d)>-abcd chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2>=abcd

bài 2 cho a,b,c>0 và a+b+c>=abc chứng minh có ít nhất 2 trong 3 bdt sau là đúng 2/a +3/b+ 6/c>=6 2/b + 3/c+ 6/a>=6 2/c + 3/a +6/b >=6

Cho a, b,, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn b( a + c) = ac. Chứng minh rằng: a. b + 2( a + c) luôn là hợp số;

b. c + 2a luôn là hợp số.

ek giúp bài này vs

cho a,b,c,d >0 và 2(a+b+c+d)>=abcd chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2>=abcd

bài 2 cho a,b,c>0 và a+b+c>=abc chứng minh có ít nhất 2 trong 3 bdt sau là đúng 2/a +3/b+ 6/c>=6 2/b + 3/c+ 6/a>=6 2/c + 3/a +6/b >=6