Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11/Theo BĐT AM-GM,ta có; \(ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự với hai BĐT kia,cộng theo vế và rút gọn ta được đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a= b=c
Ơ vãi,em đánh thiếu abc dưới mẫu,cô xóa giùm em bài kia ạ!
9/ \(VT=\frac{\Sigma\left(a+2\right)\left(b+2\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8+abc+\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\le\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+9+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}=1\left(Q.E.D\right)\)
"=" <=> a = b = c = 1.
Mong là lần này không đánh thiếu (nãy tại cái tội đánh ẩu)
Đổi về cơ số a có
log a b a b = log a a b log a a b = 1 2 1 + log a b 1 - log a b = 1 2 ( 1 + 2 ) 1 - 2 = - 3 2
Chọn đáp án A.
Đáp án A
5 x 2 − 3 x + 2 = 3 x − 2 ⇔ x − 2 x − 1 = x − 2 log 5 3 ⇔ x = 2 ; x = log 5 15 ⇒ a = 5 ; b = 15 ⇒ a + 2 b = 35.
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
Xét \(( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ) - ( a + b + c + d)\)
\(= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)\)
Vì a là số nguyên dương nên $a$, $(a – 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow a-1⋮2\)
Tương tự ta có $b(b-1)$; $c(c-1)$; $d(d-1)$ đều chia hết cho 2
=> $a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)$ là số chẵn
Lại có \(a^2 + c^2 = b^2 + d^2=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2( b^2 + d^2)\) là số chẵn.
Do đó $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do \(a,b,c,d\in N^{sao}\))
\(\Rightarrow\) $a + b + c + d$ là hợp số.
(a+b).(1/a+1/b) >= 4
<=>(a+b).[(a+b)/ab] >= 4
<=>(a+b)2/ab >= 4
<=>(a+b)2 >= 4ab
<=>(a+b)2-4ab >= 0
<=>a2+2ab-4ab+b2 >= 0
<=>a2-2ab+b2 >= 0
<=>(a-b)2 >= 0( luôn đúng với mọi a,b)
Dấu "=" xảy ra<=>a=b
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)>=4\)
\(<=>\left(a+b\right).\left(\frac{a+b}{ab}\right)>=4\)
\(<=>\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}>=4\)
\(<=>\left(a+b\right)^2>=4ab\)
\(<=>\left(a+b\right)^2-4ab>=0\)
\(<=>a^2+2ab+b^2-4ab>=0\)
\(<=>a^2-2b+b^2>=0\)
\(<=>\left(a-b\right)^2>=0\) (dấu "=" xảy ra<=>a=b)
BĐT cuối luôn đúng,ta có điều phải chứng minh