Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt đồ thị các hàm số y = a x ,   y = b x trục tung lần lượt tại M, N, a thì A N = 3 A M . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  a b 3 = 1

B. a 3 b = 1

C. a = 3b

D.  a = b 3

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y = log a x , y = log b x  và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có 2 H A = 3 H B  (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  a 2 b 3 = 1

B.  3 a = 2 b

C.  2 a = 3 b

D.  a 3 b 2 = 1

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường  y = a x , y = b x ,  trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  a 2 = b .

B. b = 2a

C.  ab 2 = 1 .

D.  a = b 2

Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số y = log a x , y = log b x  như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = log a x ,   d  và trục hoành; S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = log b x , d  và trục hoành. Biết S₁ = 4S₂. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  b = a 4

B.  a = b 4

C.  b = a 4 ln 2

D.  a = b 4 ln 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  S = ∫ a c f ( x ) d x - ∫ c b f ( x ) d x

B.  S = - ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x

C.  S = ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x

D.  S = ∫ a b f ( x ) d x

Cho các hàm số  y = log a x và y = log b x  có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số  y = log a x  và  y = log b x lần lượt tại H, M, N  biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a = 7b.

B. a = 2b.

C.  a = b 7

D.  a = b 2

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị của các hàm số  y = a x , y = b x và trục tung lần lượt tại A, B và C sao cho C nằm giữa A và B và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng

A. b= a 2

B. b=2a

C. b= a - 2

D. b= a 2

Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y = 4 x , y = a x , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN=2AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

A.  1 3

B.  2 2

C.  1 4

D.  1 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ -2<a<b như hình vẽ. Biết rằng f(-2)+f(1)=f(a)+f(b). Để hàm số y = f ( x + m )  có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f(a)>0>f(-2)

B. f(-2)>0>f(a)

C. f(b)>0>f(a)

D. f(b)>0>f(-2)