CH 1.Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2; -2)

CH 2.Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (– 2:0;1). Toạ độ điềm C nằm trên trục Oz để A ABC cân tại C là : A. C(0;0;2) C. C(0;–1;0) B. D(1; 2; -2) В. С(0,:0,-2) D. C( ;0;0)

CH 3. Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a =(1; 2; 2) và (1; 2; -2); khi đó : ¿(i+6) có giá trị bằng : С. 4 A. 10 В. 18 D. 8

CH 4.Trong không gian Oxyz cho 2 vecto a= (3; 1; 2) và b= (2; 0; -1); khi đó vectơ 2a-b có độ dài bằng : А. 3/5 В. 29 С. M D. S/5

CH 5. Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) B. Vecto AB có tọa độ là (4;-4;-2) C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)

Câu 1 : Cho I = ₀ʃ¹ x+1 / x² +2x+5 dx = 1/a ln b/c với a,b là số nguyên. Tính P = a+b

Câu 2 : Cho I = ₀ʃ¹ 3x+4 / 2x²-3x-5 dx = 23/14lna/b - 1/7lnc với a,b,c là số nguyên. Tính P=a-b+c

Câu 3 : Cho I = ₀ʃ^π/6 (2-x)sin3xdx = a/b với a,b là số nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của a

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 6

Bài 1: a, Cho A=12n+1/2n+3. Tìm số nguyên n để A thuộc Z.

b, Tính P= -1/20 +(-1)/30 + (-1)/42 + (-1)/56 + (-1)/72 + (-1)/90

Bài 2: a, So sánh P và Q biết P= 2010/2011+2011/2012+2012/2013

Q=2010+2011+2012/2011+2012+2013

b, Tìm x thuộc Z biết: (7x-11)^3=2^5.5^2+200

Bài 3: a, Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thoả mãn abbc=ab.ac.7

b, Tìm các số tự nhiên x, y biết x-4/y-3=4/3 và x-y=4

c, Tìm các số nguyên tố P để 2^P+P^2 là số nguyên tố.

Bài 4: Rút gọn: A=(1 - 1/5)(1 - 2/5)............(1 - 9/5)

B= (1 - 1/2)(1 - 1/3)............(1 - 1/50)

C=2^2/1.3 . 3^2/2.4 . 4^2/3.5 . 5^2/4.6 . 6^2/5.7

Bài 5: a, Tìm các chữ số a, b thoả mãn ab4 chia 4ab bằng 3/4

b, CMR: M=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +..........................+1/100^2<1

c, CMR: 1/26 + 1/27 +........................+1/50=1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5-........................+ 1/49 -1/50

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

\(a)\ \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}})}{a^{\dfrac{1}{4}}(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}})}\)

\(b)\ \dfrac{b^{\dfrac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\dfrac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}\)

\(c)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{-1}{3}}-a^{\dfrac{-1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}} {\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)
\(d)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{a}} {\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)

Cho hàm số f x = log 1 2 log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x . Tập xác định của f(x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, b − a = m n , m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

A. 19

B. 31

C. 271

D. 319