Nhanh nha 

a: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)

\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

b) Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+h%E1%BB%AFu+t%E1%BB%89+a/b+v%C3%A0+c/d+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BA%ABu+d%C6%B0%C6%A1ng+,+trong+%C4%91%C3%B3+a/b+%3Cc/d+.+c/m+r%E1%BA%B1ng+a)+a.d+%3Cb.c+b)+a/b+%3C+(a+c)/(b+d)%3Cc/d+&id=174343

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\b,d>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}.bd< \dfrac{c}{d}.bd\Rightarrow ad< bc\)

b) Ta có: \(ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)(do \(b,d>0\))

\(bc>ad\Rightarrow bc+cd>ad+cd\)

\(\Rightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

a < b => 2a < a + b (1)

c < d => 2c < c + d (2)

Lấy (1) cộng (2) được:

2a + 2c < a + b + c + d

2(a + c) < a + b + c + d

=> \(\frac{a+c}{a+b+c+d}< \frac{1}{2}\) (đpcm)

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{a}{b}-1\)( 1 )

\(\frac{c-d}{d}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}=\frac{c}{d}-1\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)( đpcm )

a-b/b=a/b-b/b=a/b-1=c/d-1(1)

c-d/d=c/d-d/d=c/d-1(2)

(1)(2)\(\Rightarrow\)đpcm

Giả sử a>b( trường hợp a<b chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số( là số tự nhiên) khác nhauthì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn. Xong tiếp tục giải là ra

a) Vì \(c \bot a;c \bot b \Rightarrow a//b\) ( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b) Vì \(a \bot c;a \bot d \Rightarrow c//d\)( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

c) Vì \(b \bot c;c//d \Rightarrow b \bot d\) ( đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Giả sử a=1 thì a^b=b^c=c^d=d^e=e^a=1

Suy ra:a=b=c=d=e