\(A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3n+12-17}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\)

Để A nguyên thì \(\frac{17}{n+4}\)nguyên

=> 17 chia hết cho n + 4

=> \(n+4\inƯ\left(17\right)\)

=> \(n+4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

=> \(n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)

Lời giải:

Ta có A=3n−5/n+4=3(n+4)−17/n+4=3−17/n+4.

Do đó, để A có giá trị nguyên thì 17 chia hết cho n+4.

Suy ra n+4∈{−17;−1;1;17}

Suy ra n∈{−21;−5;−3;13}.

Chúc em học tốt, thân!

https://olm.vn/hoi-dap/question/925458.html

Giống câu hỏi này đó nha

n = -4;0;2;6 nha

ta có 

\(A=\frac{3n-5}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\) là số nguyên khi \(\frac{17}{n+4}\text{ nguyên hay }n+4\text{ là ước của 17 }\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{\pm1,\pm17\right\}\Rightarrow n\in\left\{-21,-5,-3,13\right\}\)

Trả lời:

Ta có : A = \(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3+\frac{17}{n+4}\)

Để A = \(\frac{3n-5}{n+4}\)là số nguyên thì \(\frac{17}{n+4}\)cũng là số nguyên

=>  \(17⋮n+4\)hay \(n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)thì A = \(\frac{3n-5}{n+4}\)là số nguyên.

3n-5 chia hết cho n+4

(3n+12)-17chia hết n+4

3(n+4)-17 chia hết n+4

17 chia hết n+4

Suy ra:

n+4 thuộc ước 17

Còn lại bạn tự làm nhé!!!!

\(A=\dfrac{3n-5}{n-4}\) lớn nhất 

\(\Leftrightarrow n-4\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow n-4=1\)

\(\Leftrightarrow n=5\)

Vậy ...

để \(A\in Z\Rightarrow3n-5⋮n+4\left(n\in Z;n\ne-4\right)\left(1\right)\)

ta có \(n+4⋮n+4\)

\(\Rightarrow3\left(n+4\right)⋮n+4\)

\(\Rightarrow3n+12⋮n+4\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\) và    \(\left(2\right)\Rightarrow3n+12-\left(3n-5\right)⋮n+4\)

                                   \(\Rightarrow3n+12-3n+5⋮n+4\)

                                   \(\Rightarrow17⋮n+4\)

                                    \(\Rightarrow n+4\in\text{Ư}_{\left(17\right)}=\text{ }\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

lập bảng giá trị

vậy................

Để A có giá trị nguyên thì 3n - 5 \(⋮\)n + 4.

Ta có : 3n - 5 = 3(n + 4) - 17

Do n + 4 \(⋮\)n + 4

Để 3(n + 4) - 17 \(⋮\)n + 4 thì 17 \(⋮\)n + 4 => n + 4 \(\in\)Ư(17) = {1, -1, 17, -17}

Với : n + 4 = 1  => n = -3

        n + 4 = -1 => n = -5

        n + 4 = 17 => n = 13

        n + 4 = -17 => n = -21

Vậy n = {-3; -5; 13; -21} thì A có giá trị nguyên.

\(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\)

Để \(3-\frac{7}{n+4}\) là số nguyên <=> \(\frac{17}{n+4}\)

=> n + 4 ∈ Ư ( 17 ) => Ư ( 17 ) = { ± 1 ; ± 17 }

=> n ∈ { - 5 ; - 3 ; - 21 ; 13 }

để A có giá trị nguyên thì  3n-5 chia hết cho n+4 ( điều kiện: n khác -4)

 ta có  3n - 5 = 3(n+4) -17

vì 3(n+4) chia hết cho n+4 nên để 3(n+4) - 17 chia hết cho n+4 thì 17 chia hết cho n+4

=> n+4 là ước của 17

ta có ư(17) = -1;-17;1;17

nếu n+4=-1 thì n=-5 (thoả mãn)

nếu n+4 = -17 thì n=-21(thoả mãn)

nếu n+4 = 1 thì n= -3(thoả mãn)

nếu n+4 = 17 thì n= 16(thoả mãn)

Để A nguyên thì:

3n - 5 chia hết cho n + 4

=> 3n + 12 - 17 chia hết cho n + 4

=> 3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4

=> 17 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

=> n thuộc {-21; -5; -3; 13}.

(nếu là 3n - 5/n +4 ) 
Ta có 3n+4 luôn thuộc Z với mọi n thuộc Z 
=>5/n thuộc Z <=>n={-5,-1,1,5} 
Câu 2:(nếu là (3n-5)/(n+4) ) 
A=(3n-5)/(n+4)=(3n+12-12-5)/(n+4) 
=3-17/(n+4) 
3 thuộc Z, A thuộc Z 
=> 17/(n+4) thuộc Z <=>n={--21,-5,-3,13} 
Có gì thắc mắc hỏi qua nick yh gaconti14 
Chú ý dành cho các bác ở trên : n thuộc N chứ không phải thuộc Z