Câu hỏi của Lê Thị Ngọc Lan

Question

Cho a là một số nguyên sao cho $a.\sqrt{3}$ là một số hữu tỷ.chứng minh rằng a=0.

Nguyễn Đức Chung · Accepted Answer

Vì $a.\sqrt{3}$là số hữu tỉ nên ta đặt $a.\sqrt{3}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N,n\ne0\right)$$\Rightarrow a^2.3=\frac{m^2}{n^2}$$\Leftrightarrow m^2=n^2.a^2.3$, Mà $m^2,n^2,a^2$là bình phương của 1 số tự nhiên hoặc 1 số nguyên ( số chính phương ) , 3 không phải là số chính phương nên $m^2=0$mà $n\ne0$nên $a^2=0\Rightarrow a=0$Câu trả lời: Vì $a.\sqrt{3}$là số hữu tỉ nên ta đặt $a.\sqrt{3}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N,n\ne0\right)$$\Rightarrow a^2.3=\frac{m^2}{n^2}$$\Leftrightarrow m^2=n^2.a^2.3$, Mà $m^2,n^2,a^2$là bình phương của 1 số tự nhiên hoặc 1 số nguyên ( số chính phương ) , 3 không phải là số chính phương nên $m^2=0$mà $n\ne0$nên $a^2=0\Rightarrow a=0$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP