a² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

Vì a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N*)

+) a = 3k + 1 => a - 1 = 3k chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3

+) a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3

=> Trong 2 trường hợp a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => a² - 1 chia hết cho BCNN(2,3) = 6

có ai TL k

a)  A  =  1 + 2 + 2² + 2³ + ...... + 2³⁹

= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + .....+ (2³⁶ + 2³⁷ + 2³⁸ + 2³⁹)

= (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁴(1 + 2 + 2² + 2³) + .......+ 2³⁶(1 + 2 + 2² + 2³)

= 15 (1 + 2⁴ + ...... + 2³⁶ )  \(⋮15\)

Vậy  A là bội của 15

b)   B = 2 + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰⁰⁴

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ...... + (2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴)

= 2(1 + 2 + 2³ + 2⁴) + 2⁵(1 + 2 + 2² + 2³) + ....... + 2²⁰⁰¹(1 + 2 + 2² +2³)

= 15 (2 + 2⁵ + ..... + 2²⁰⁰¹)           \(⋮15\)

Ta thấy B \(⋮2\)(vì các số hạng của B đều chia hết cho 2)

mà  (2; 15) = 1

nên  B \(⋮30\)

c)  Gọi 3 số lẻ liên tiếp là:  2k+1; 2k+3; 2k+5

Ta có:   2k+1 + 2k+3 + 2k+5 = 6k + 9

Ta thấy   6k   chia hết cho 6 nhưng  9 ko chia hết cho 6

nên  6k + 9  ko chia hết cho 6

Vậy tổng của 3 số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6

+ Do a là số lẻ => a² là số lẻ => a² - 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6 (đpcm)

+ Do a là số lẻ => a² là số lẻ => a² - 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6 (đpcm)

Bài 45 :

a ) Theo bài ra ta có :

a = 9.k + 6

a = 3.3.k + 3.2

\(\Rightarrow a⋮3\)

b ) Theo bài ra ta có :

a = 12.k + 9 

a = 3.4.k + 3.3

\(\Rightarrow a⋮3\)

Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)

c ) Ta thấy :

30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111

= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3

\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)

Bài 46 :

a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1 
tích của chúng là 
n(n+1) 
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn) 
tích của chúng là 
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là 
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn 

Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2

b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn 

Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn thì :

n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2 

c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 

Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7

Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2 

Vậy n² + n + 1 không chia hết cho 2