Ta có: $C=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{101}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{102}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{103}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{200}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{101}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{102}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{120}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{121}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{122}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{123}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{150}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{151}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{152}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{153}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{180}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{181}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{182}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{183}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{200}\right)$

$\iff C>20\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{120}+30\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{150}+30\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{180}+20\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{200}$

$\iff C>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{10}=\genfrac{}{}{0ex}{}{19}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{76}{120}$

$\iff C>\genfrac{}{}{0ex}{}{75}{120}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{8}$

hay $C>\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{8}$(đpcm)

 TỰ thay C=a nhA

Thanks bạn Đinh Tuấn Việt nhiều nah!!!!

A = -1 - 2 - 3 - ... - 100

= -(1 + 2 + 3 + ... + 100)

= -100.101 : 2

= -5050

--------

B = -2 - 4 - 6 - ... - 100

= -(2 + 4 + 6 + ... + 100)

Số số hạng của B:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số)

B = -(100 + 2) . 50 : 2 = -2550

--------

C = -6 - 9 - 12 - ... - 99

= -(6 + 9 + 12 + ... + 99)

Số số hạng của C:

(99 - 6) : 3 + 1 = 32 (số)

C = -(99 + 6) . 32 : 2 = -1680

--------

D = 4 - 8 + 12 - 16 + ... + 196 - 200

Số số hạng của D:

(200 - 4) : 4 + 1 = 50 (số)

D = (4 - 8) + (12 - 16) + ... + (196 - 200)

= -4 + (-4) + ... + (-4) (25 số -4)

= -4.25

= -100

Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Bài 2: 

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản