cho 10 số a1, a2,...,a10 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a1 - 1/10 = a2 - 2/9 = a3 - 3/8 =...= a10 - 10 / 1 và a1 + a2=42. Tính S=a1-a2+a3-a4+...+a9-a10

Cho a₁,a₂,..., a₁₀ \(\in\) N* và 1<a₁<a₂<...<a₁₀

\(CMR:\left(1+\dfrac{1}{a_1^2}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{a_2^2}\right)\times...\times\left(1+\dfrac{1}{a_{10}^2}\right)< 2\)

Chứng tỏ \(A=\frac{1}{n\times\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)}=\frac{\frac{1}{ }}{2}\times\left(\frac{1}{n\times\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)}\right)\)với n\(\in\)N*

Tìm tích: 

1.\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\times\left(\frac{1}{3}+1\right)\times\left(\frac{1}{4}+1\right)\times...\times\left(\frac{1}{999}+1\right)\)

2.\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\times\left(\frac{1}{3}-1\right)\times\left(\frac{1}{4}-1\right)\times...\times\left(\frac{1}{1000}-1\right)\)

3.\(\frac{3}{2^2}\times\frac{8}{3^2}\times\frac{15}{4^2}\times...\times\frac{99}{10^2}\)

\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\times\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{10^2}\right)\)

a1+a2+a3+...+a10+a11=0 va a1+a2=a2+a3=...=a10+a11=1 tim a10

\(\left(\frac{2}{3}-1\right)\times\left(\frac{2}{5}-1\right)\times\left(\frac{2}{7}-1\right)\times...\times\left(\frac{2}{27}-1\right)\times\left(\frac{2}{29}-1\right)\)