Câu hỏi của Trần Trương Quỳnh Hoa

Question

cho A=2+22+23+........+260.Chung minh rang A chia het cho 5.31 va 15Cho B =1+2+22+23+.........+260.Tim so du khi chia B cho 5,31 va 15

Minh Hiền · Accepted Answer

A = $\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}
+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)$$=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+..2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)$$=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15$$=15.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{chia hết cho 15}$$=5.3.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{ chia hết cho 5}\left(1\right)$A = $2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{56}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)$$=2.31+2^6.31+...+2^{56}.31$$=31.\left(2+2^6+...+2^{56}\right)\text{ chia hết cho 31}\left(2\right)$Từ (1) và (2) => A chia hết cho 5.31B = 1 + A nên B chia 5,31 và 15 đều dư 1. Câu trả lời: A = $\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}
+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)$$=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+..2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)$$=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15$$=15.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{chia hết cho 15}$$=5.3.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{ chia hết cho 5}\left(1\right)$A = $2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{56}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)$$=2.31+2^6.31+...+2^{56}.31$$=31.\left(2+2^6+...+2^{56}\right)\text{ chia hết cho 31}\left(2\right)$Từ (1) và (2) => A chia hết cho 5.31B = 1 + A nên B chia 5,31 và 15 đều dư 1.

oOo WOW oOo · Answer

$\frac{7}{58}$Câu trả lời: $\frac{7}{58}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP