Ta có: \(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(b+c\right)^2=a^2-\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-4bc=0\)

hay c=0

Ta có: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

Do đó:

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)

=> M=N=P ( = abc)

Ta có : a + b + c = 0

=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a

Thế vào M, N, P :

=> M = a.(-c).(-b) = -abc

N = b.(-a).(-c) = -abc

P = c.(-b).(-a) = -abc

Vậy M = N = P.

không biêt đâu

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

Chú ý: a+b=-c

b+c=-a

a+c=-b

thay các biểu thức này vào thì ta được M=N=P=abc

Từ a+b+c=0 => a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

Mặt khác: M=a(a+b)(a+c)=a(-c)(-b)=abc

N=b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc

P=c(c+a)(c+b)=c(-b)(-a)=abc

=>M=N=P (đpcm)

a+b+c=0 <=>a+b = -c , b+c= -a , c+a = -b

Khi đó thay a+b = -c, b+c = -a , c+a = -b vào thì ta được 

M=-abc

N=-abc

P=-abc

=> M=N=P

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(=a^3+a^2+a^2b+abc\)

\(=a^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(=b^3+b^2c+b^2a+abc\)

\(=b^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(=c^3+c^2a+c^2b+abc\)

\(=c^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

1, a +b +c = 0 => a + b = -c ; a +c = -b ; b+c = -a

thay vào M ta có

 M = a . -c . -b = abc (1)

Thay tương tự vào  N , P ta cũng đc N =abc (2)

                                                       P =abc( 3)

Từ 1 2 và 3 => ĐPCM

2,

a + b +c = 2P

=>  b + c = 2P -a

=> ( b + c)^2 = ( 2P -a)^2

=> b^2 + 2bc+ c^2 = 4p^2 - 4pa + a^2

=> 2bc+ b^2 + c^2 -a^ 2 = 4p^2 - 4pa

=> 2bc + b^2 + c^2 -a ^ 2 = 4p(p-a)=> ĐPCM