a) Ta có:

A=3+32+33+...+32015+32016A=3+32+33+...+32015+32016

⇒3A=3(3+32+33+...+32015+32016)⇒3A=3(3+32+33+...+32015+32016)

⇒3A=32+33+34+...+32016+32017⇒3A=32+33+34+...+32016+32017

⇒3A−A=(32+33+...+32017)−(3+32+...+32016)⇒3A−A=(32+33+...+32017)−(3+32+...+32016)

⇒2A=32017−3⇒A=32017−32⇒2A=32017−3⇒A=32017−32

Vậy A=32017−32A=32017−32

b) Ta có:

A=3+32+33+...+32015+32016A=3+32+33+...+32015+32016

=(3+32+33+34)+...+(32013+32014+32015+32016)=(3+32+33+34)+...+(32013+32014+32015+32016)

=3(1+3+32+33)+...+32013(1+3+32+33)=3(1+3+32+33)+...+32013(1+3+32+33)

=3.40+...+32013.40=40(3+...+32013)=3.40+...+32013.40=40(3+...+32013)

Vậy A có chữ số tận cùng là 0

c) Dễ thấy:

AA chia hết cho 33

AA không chia hết cho 3232

Mà 33 là số nguyên tố

Nên A không là số chính phương

Ta có: A = \(3+3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}\)

a) \(3A=3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}\)

\(3A-A=3^{2017}-3\)

\(2A=3^{2017}-3\)

Suy ra \(A=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

b) \(3A=3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}\)

\(3A-A=3^{2017}-1\)

\(2A=3^{2017}-1\)

Sau đó bạn tự giải tiếp phần b)

c) Ta có: \(3;3^2;3^3;...;3^{2015};3^{2016}⋮3\Rightarrow A⋮3\)

Mà \(3⋮̸3^2\). Suy ra A không chia hết cho 3²

Ta lại có: A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 3²

Vì thế A không phải là số chính phương

tính 3A

XONG LẤY 3A-A

LÀ RA

LM ĐC MÀ MIK K CÓ THỜI GIAN NÊN CHỈ GIÚP BN  ĐC THẾ

ta có A = 3+3^2+......+ 3^2016

=> 3A = 3^2 + 3^3 +....+ 3^2017

=> 3A -A = (3^2 + 3^3 +...+ 3^2017)- ( 3+3^2+...+ 3^2016)

=> 2A = 3^ 2017 - 3

=> A = \(\frac{3^{2017}-3}{2}\) 

Ta có: \(3;3^2;3^3;...;3^{2015};3^{2016}\)đều chia hết cho \(3\)\(\Rightarrow A⋮3\)

Nhưng chỉ có \(3\)không chia hết cho \(3^2\)\(\Rightarrow A\)không chia hết cho \(3^2\)

Ta có: \(A\)chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho \(3^2\)

nên \(A\)không phải là số chính phương

A= 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁶

3A=     3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷

3a-a= 3²⁰¹⁷ - 3

2a= 3²⁰¹⁷ - 3

a= (3²⁰¹⁷ - 3) : 2

a, 3A = 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷

3A - A = 2A = ( 3²+ 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷) - (3+ 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

2A = 3²+ 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ - 3- 3² - 3³ -...- 3²⁰¹⁵ - 3²⁰¹⁶

2A = 3²⁰¹⁷ - 3

2A = 3(3²⁰¹⁶ - 1)

A = 1,5 ( 3²⁰¹⁶ -1)

Mình không chắc câu c) ,do dạng này mới học.

a) \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\)

\(3A-A=2A=3^{2017}-3\Rightarrow A=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

b)Ta có: \(3^{2017}=3^{4.504+1}=3^{4k+1}=\left(...3\right)\)

Nên A tận cùng là: \(\frac{\left(...3\right)-3}{2}=\frac{\left(..0\right)}{2}=..0\)

c) \(A=\frac{3^{2017}-3}{2}=\frac{3}{2}\left(3^{2016}-1\right)\)

Nên A là số chính phương thì \(3^{2016}-1=\frac{3}{2}k^2\)

Khi đó \(A=\frac{9}{4}k^2\Rightarrow k^2=\frac{3^{2017}-3}{2}:\frac{9}{4}=\frac{4\left(3^{2017}-3\right)}{18}\)

Do 18 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương (do quy tắc \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)khi đó để A là số chính phương thì cả tử và mẫu đề là số chính phương,ta chỉ cần xét 1 trong 2.)

Sửa "khi đó để A là số chính phương" -> "khi đó để \(\frac{4\left(3^{2017}-3\right)}{18}\) là số chính phương." giúp mình nha.

a, 3A=3^2+3^3+3^4+...+3^2016+3^2017

2A=3A-A=3^2017-3

A=3^2017-3/2

a.

 A=3+3²+3³+...+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶

3A = 3²+3³+...+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷

3A - A = (3²+3³+...+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷ ) - (3+3²+3³+...+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶  )

2A = 3²⁰¹⁷ - 3

A = \(\frac{\text{ }3^{2017}-3}{2}\) \(\frac{\text{3^{2017} - 3}}{2}\)

Ta có: A = 3 +3² +3³ +...+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶

          A = 3+ 3² + 3².3 + 3².3²+ ...+3².3²⁰¹³ + 3².3²⁰¹⁴

              A = 3+ 3²(3+3²+3³+...+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴)

Ta thấy: một số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3²

Xét tổng A ta có: 3 không chia hết cho 3²

                                 3²(3+3²+3³+...+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴) chia hết cho 3²

\(\Rightarrow\)A không chia hết cho 3² mà A chia hết cho 3 nên A không là số chính phương

Mình làm tắt xíu mong bạn làm được nha

=>A=3 + 3²(3+3²+...+3²⁰¹⁴)=3+9B

Vì A chia hết cho 3 nhưng A chia 9 dư 3

=> A không là số chính phương

a) \(A=3+3^2+...+3^{2019}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{2020}\)

Lấy 3A trừ A theo vế ta có : 

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2020}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2019}\right)\)

\(2A=3^{2020}-3\)

\(A=\frac{3^{2020}-3}{2}\)

b) Ta có : \(2A=3^{2020}-3\)

\(=3^{505.4}-3\)

\(=\left(3^4\right)^{505}-3\)

\(=81^{505}-3\)

\(=\overline{....1}-3\)

\(=...8\)

\(\Rightarrow A=...4\)

Vậy chữ số tận cùng của A là 4