\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}\)\(=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

a, Để A thuộc Z <=> 3n + 2 thuộc Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Vậy n = {-1;1}

b, Để A có giá trị nhỏ nhất <=> \(2-\frac{5}{3n+2}\)có giá trị nhỏ nhất

<=> 3n + 2 là số nguyên âm lớn nhất

<=> 3n + 2 = -1 => n = -1

Khi đó: A = \(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6.\left(-1\right)-1}{3.\left(-1\right)+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=\)\(\frac{-7}{-1}=7\)

Vậy GTNN của A = 7 khi n = -1

a)  để A có giá trị nguyên thì 

6n-1 chia hết cho 3n+2

6n+4-5 chia hết cho 3n+2

suy ra:2(3n+2)-5 chia hết cho 3n+2

vì 3n+2 chia hết cho 3n+2 nên 2(3n+2) cũng chia hết cho 3n+2

suy ra : 5 chia hết cho 3n+2

suy ra:3n+2 thuộc ước của 5

Ư(5)=1;-1;5;-5

ta có bảng giá trị

3n+2               1                       -1                        5                             -5

n                    -1/3                  -1                         1                             -7/3

mà A thuộc Z

suy ra:n=1;-1

vậy để A có giá trị nguyên thì 

n thuộc 1;-1

b)cậu tự làm nhé

câu b ko biết làm thì đúng hơn

Ta có:A=6n-1/3n+2= (6n+4)-5/3n+2=2+5/3n+2

=> Đẻ  Acó gtri nguyên thì 5 phải chia hết cho 3n+2
=> 3n+2 thuộc U(5)=(1,5,-5,-1)

ta có bảng sau:( bạn tự kẻ nhé : theo hàng ngang 1 cột là "3n+2" cột dưới là "n"

Vì n thuộc Z nên n= -1

thật ra ko cần kẻ bảng cũng được. tự nhẩm thôi

Lời giải:

a. Với $n$ nguyên, để $A$ nguyên thì $6n-1\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 2(3n+2)-5\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 5\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 3n+2\in \left\{\pm 1; \pm 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-\frac{1}{3}; -1; 1; \frac{-7}{3}\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{-1;1\right\}$

b.

\(A=\frac{2(3n+2)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để $A$ min thì $\frac{5}{3n+2}$ max

$\Rightarrow 3n+2$ phải là số nguyên dương bé nhất.

$3n+2>0\Rightarrow n> \frac{-2}{3}=-0,6666$

$\Rightarrow n$ nhỏ nhất là $0$

$\Rightarrow 3n+2$ nhỏ nhất bằng 2.

Khi đó: $A_{\min}=2-\frac{5}{3.0+2}=\frac{-1}{2}$