Bg

C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))

=> n = 11k + 4  (với k \(\inℕ\))

=> n² = (11k)² + 88k + 4² 

=> n² = (11k)² + 88k + 16  

Vì (11k)² \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5

=> n² chia 11 dư 5

=> ĐPCM

C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 7² - 10

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39

Vì (13x)² \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39 \(⋮\)13

=> n² - 10 \(⋮\)13

=> ĐPCM

Ta có : ( sử dụng tính chất đồng dư )  a đồng dư 2(mod 13 )  suy ra a^2 đồng dư 2^2(mod 13 ) Tương tự có b^2 đồng dư 9 ( mod 13) .         

   Do đó a^2 + b^2 đồng dư 9 + 4 ( mod 13 ) hay a^2 + b^2 đồng dư 13 ( mod 13 ) . Mà 13 chia hết cho 13 suy ra a^2 + b^2 chia hết cho 13 ( đpcm ) 

Goi a : 13 =x dư 2 =>a=13x+2

Gọi b:13 =y dư 3 => b=13y+3

a^2+b^2=(13x+2)^2+(13x+3)^2=169x^2+46x+4+169x^2+78x+9 chia hết cho 13 

a) Vì a chia 13 dư 2 \(\Rightarrow\) a² chia 13 dư 4

b chia 13 dư 3 \(\Rightarrow\) b² chia 13 dư 9

\(\Rightarrow\) a² + b² chia hết cho 13

b) 10a² + 5b² + 12ab + 4a - 6b + 13

= ( 9a² + 12ab + 4b² ) + ( a² + 4a +4 ) + ( b² -6b + 9)

= (3a + 2b)² + (a + 2)² + (b - 3)²

Do (3a + 2b)² \(\overset{>}{-}\) 0

(a+ 2)² \(\overset{>}{-}\) 0

(b- 3)² \(\overset{>}{-}\) 0

\(\Rightarrow\) (3a + 2b)² + (a+ 2)² + (b- 3)² \(\overset{>}{-}\) 0

A chia hết cho 13

A+B=11x+29y+2x-3y=13x-26y chia hết cho 13

=>B chia hết cho 13

B chia hết cho 13

A+B chia hết cho 13

=>A chia hết cho 13

up

u

u

u

u

u

uuupppppppppppp

Bài 2: 

a: Ta có: \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6⋮6\)

b: Ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)

\(=n^2-1-n^2+12n-35\)

\(=12n-36⋮12\)