Câu hỏi của Dương Dương

Question

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng : M= $\frac{a}{a+b}$+$\frac{b}{b+c}$+$\frac{c}{c+a}$ không phải là số nguyên

Tran Le Khanh Linh · Accepted Answer

Ta có: $\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+c+b};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}$$\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1$=> M>1 (1)Lại có: $\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c};\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}$$\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2$=> M<2 (2)Từ (1)(2) => 1 M không là số nguyên (đpcm)Câu trả lời: Ta có: $\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+c+b};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}$$\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1$=> M>1 (1)Lại có: $\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c};\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}$$\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2$=> M<2 (2)Từ (1)(2) => 1 M không là số nguyên (đpcm)

Dương Dương · Answer

Tớ thấy mọi người hay chứng minh M là số nguyên Câu trả lời: Tớ thấy mọi người hay chứng minh M là số nguyên

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP