Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Đúng 3 Sai 0 Sky Blue đã chọn câu trả lời này.Cho a,b hữu tỉ thỏa mãn a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0.Chứng minh (1 - ab) là bình phương của một số hữu tỉ
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Thay 1= 4(ab+bc+ca), Ta có:
\(\left(1+4a^2\right)\left(1+4b^2\right)\left(1+4c^2\right)\)
\(=4\left(ab+bc+ca+a^2\right).4\left(ab+bc+ca+b^2\right).4\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)
\(=64.\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(=64\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
\(=\left[8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Mà a, b, c là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\left[8\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)là bình phương một số hữu tỉ
\(\Rightarrow\left(1+4a^2\right)\left(1+4b^2\right)\left(1+4c^2\right)\)là bình phương một số hữu tỉ
\(ab+bc+ac=1\)
\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)
\(=\left(ab+bc+ac+a^2\right)\left(ab+bc+ac+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Thay ab+bc+ac = 1 và Q ta được :
\(Q=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\) là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)
Ta có :
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Vậy ...