\(M=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)

Ta có:
\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)

Vậy M = 1

Thay 2015= abc vào M ta được:

M = \(\frac{abca}{ab+abca+abc}\) + \(\frac{b}{bc+b+abc}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)

M = \(\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}\) + \(\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)

M = \(\frac{ac}{1+ac+c}\) + \(\frac{1}{c+1+ac}\) + \(\frac{c}{ac+c+1}\)

M = \(\frac{1+ac+c}{1+ac+c}\) = 1

Vây M = 1

XONG !

Ta có

\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)

ôi câu hỏi hay có khác j câu này Câu hỏi của Lê Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

1. Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a²+b²+c²=ab+bc+ca và a+b+c=3. Tính M=a²⁰¹⁶+2015b²⁰¹⁵+2020c

a²+b²+c²=ab+bc+ca

<=> 2( a²+b²+c² ) =2( ab+bc+ca )

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( c² - 2ca + a² ) = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0

Dễ chứng minh VT ≥ 0 ∀ a,b,c. Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

Lại có a+b+c=3 => a=b=c=1

từ đây bạn thế vào tính M nhé :))

2.Cho x>y>0. Chứng minh \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

Ta có : \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)

<=> \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}>0\)

<=> \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{x^3-x^2y+xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3-x^3+x^2y-xy^2+y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{2x^2y-2xy^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

<=> \(\frac{2xy\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)( đúng vì x > y > 0 )

=> đpcm 

abc = 2015 :))

https://olm.vn/hoi-dap/question/764972.html